Главная > Разное > Информационная теория идентификации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8.5. Алгоритмы идентификации при коррелированной помехе

До сих пор всегда предполагалось, что помеха, приложенная к объекту, не коррелирована. Откажемся сейчас от этого предположения.

Обозначим через коррелированную помеху, которая образуется из в результате прохождения последней через линейную систему с заданной передаточной функцией (рис. 8.4), так что

Здесь

— полиномы с известными коэффициентами, причем внешний полином, а полином для минимально-фазовой системы — также внешний, а для неминимально-фазовой системы имеет корни как вне, так и внутри единичного круга. Для простоты мы подробно рассмотрим лишь тот случай, когда внешний полином.

Уравнение идентифицируемого объекта, блок-схема которого изображена на рис. 8.5а, запишется в виде

или, с учетом (рис. 8.55),

Преобразуем это уравнение к виду

Оно отличается от уравнения объекта при некоррелированной помехе (1.2.4), (1.2.5) тем, что в нем вместо фигурируют

Рис. 8.4

Рис. 8.5

соответственно. Поэтому уравнение оптимальной настраиваемой модели для такого объекта запишется в форме

Из этого уравнения находим уравнение невязки для случая коррелированной помехи:

Это уравнение можно записать в виде

где

— невязка для случая некоррелированной помехи. Из (8.5.8) получаем

Эти соотношения показывают закон преобразования невязки

Принимая во внимание более подробное обозначение невязки и преобразованных наблюдений

запишем алгоритм идентификации объектов при коррелированных помехах, получаемых по обычным правилам, в виде

Блок-схема этого акселерантыого абсолютного оптимального алгоритма изображена на рис. 8.6. В ней присутствует блок преобраэования невязок, который осуществляет декорреляцию помехи

Рис. 8.6

Действительно, при

и, значит, в силу (8.5.1), (8.5.8)

Другими словами, невязка с равна некоррелированной помехе

Если в (8.5.12) — (8.5.15) заменить на на то мы получим акселерантные абсолютно оптимальные на классе алгоритмы идентификации:

Блок-схема этого акселерантного абсолютно оптимального на классе алгоритма аналогична блок-схеме на рис. 8.6: в ней надо заменить нелинейный преобразователь на на

Нетрудно получить варианты алгоритмов (8.5.12) — (8.5.15) или (8.5.16) — (8.5.18), пригодные для идентификации неминимально-фазового по помехе объекта, а также алгоритмы с упрощенными матрицей усиления и градиентом функции потерь. Мы, однако, этим здесь заниматься не будем.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление