Главная > Разное > Информационная теория идентификации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8.2. Алгоритмы со скалярной матрицей усиления

Рассмотрим абсолютно оптимальный алгоритм идентификации

где

Заменим в нем полную матрицу усиления (3.1.12)

скалярной матрицей усиления

В этом случае мы приходим к алгоритму типа классической стохастической аппроксимации

Для такого алгоритма матричное уравнение (1.6.20), определяющее АМКО , после замены в нем матрицы В на скалярную матрицу примет вид

где, в отличие от (1.6.21), теперь

Выберем величину равной

где норма обратной нормированной информационной матрицы представляющая собой максимальное

собственное число Подставляя значение в матричное уравнение (8.2.4), получим

где

Решение этого матричного уравнения (8.2.7), (8.2.8), определяющее АМКО, как нетрудно проверить, имеет вид

Вычислим максимальное собственное значение АМКО, т. е. ее норму:

или

Пользуясь тождеством из (8.2.8) получаем

Следовательно, (8.2.10) запишется в виде

Норму можно рассматривать как меру скорости сходимости алгоритма (8.2.3) со скалярной матрицей усиления (8.2.2), (8.2.6). Оценим с помощью той же меры скорость сходимости алгоритма (8.2.1) с матрицей усиления Для этого алгоритма, как было установлено ранее, АМКО имеет вид

Норма этой АМКО равна

Сопоставляя (8.2.13) и (8.2.11), заключаем, что

Таким образом, скорость сходимости, оцениваемая нормой АМКО алгоритмов с полной (8-2.1) и, соответственно, скалярной (8.2.3), (8.2.6) матрицами усиления, одна и та же. А это значит, что АМКО достигает нижней границы неравенства Рао - Крамера относительно норм матриц. Следовательно, алгоритм

является абсолютно оптимальным в указанном выше смысле не только среди рекуррентных алгоритмов, но и среди всех алгоритмов, порождающих асимптотически несмещенные оценки.

Заметим, что, выбирая в качестве вместо (8.2.6) величину

мы получили бы аналогично и (8.2.14)

т. е. равенство минимальных собственных значений АМКО модифицированного и абсолютно оптимального алгоритмов.

Заменяя на и определяя можно получить реализуемые алгоритмы со скалярной матрицей усиления. Применение оптимальных на классе функций потерь приводит к абсолютно оптимальным на классе алгоритмам типа

Структурная схема этого алгоритма приведена на рис. 8.1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление