Главная > Разное > Информационная теория идентификации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4.9. Оптимальность на классе и робастность

Причиной негрубости, нестабильности, ухудшения точности оценок, а значит, и методов их получения является неадекватность используемой функции потерь реальной ситуации. Вера в то, что нам точно задана полная априорная информация о помехе, т. е. известна плотность распределения помехи часто может не оправдываться. Малые же отклонения от предполагаемой плотности могут привести к ухудшению точности оценок. Поэтому более реалистический подход состоит в использовании известной нам неполной априорной информации относительно помехи, которая задается классом распределений . В этом случае согласно принципу оптимальности на классе

где - наименее благоприятная плотность распределения, определяющая оптимальную на классе функцию потерь

Из (4.9.1) видно, что АМКО или ее след всегда ограничены и, следовательно, оценки при этой функции потерь всегда грубы.

Таким образом, в отличие от предполагаемых нами оптимальных функций потерь оптимальные на классе функции потерь устраняют нестабильность, негрубость и улучшают точность оценок Такие оценки и порождающие их методы можно было бы назвать, как это иногда делается, «устойчивыми», «стабильными», «грубыми», «свободными от распределения». Но, к сожалению, эти термины часто ассоциируются с совершенно конкретными понятиями, к которым мы давно привыкли и которые хотя и имеют определенное отношение к интересующим нас свойствам алгоритмов идентификации, но слишком перегружены иными представлениями. Поэтому мы

воспользуемся новым для русского языка термином и будем называть такие грубые, стабильные алгоритмы идентификации — робастиьши. Термин «robust», означающий в переводе «крепкий», «дюжий», «сильный», широко используется в зарубежной литературе в работах по статистике. Большим удобством термина еробастный» является его краткость.

Робастность алгоритмов следует ассоциировать с идентификацией и РАР-объектов, т. е. с оценкой параметров 6, когда может возникать негрубость. При идентификации же АР-объектов и параметров в РАР-объектах или, наконец, параметров в -объектах с преобразованной помехой негрубость не возникает. В этом случае оптимальность на классе позволяет гарантировать точность оценивания этих параметров.

Робастные оценки, методы, алгоритмы являются частным случаем оценок, методов и алгоритмов, оптимальных на классе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление