Главная > Разное > Теория кодирования и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4. Двоичный симметричный канал

Двоичный канал является, вероятно, наиболее полезным примером канала (рис. 7.4.1). Он имеет два входных — и 1 и два выходных символа и 1. Двоичный канал называется симметричным, если

Пусть вероятности входных символов равны Пусть, далее, переходные вероятности двоичного симметричного канала равны .

Таким образом, матрицу канала можно представить

Соотношения (7.3.1) приобретают вид

Отметим, что эти соотношения можно проверить непосредственным вычислением их суммы:

Предположим теперь, что известен принятый символ; какова вероятность того, что был послан заданный символ?

Рис. 7.4.1. Двоичный симметричный канал

Вычислим сначала оба знаменателя в соотношении (7.3.3):

Затем

В эти соотношения входят вероятности символов источника.

В частном случае равновероятных входных символов имеем очень простые равенства

Рассмотрим в качестве примера двоичный симметричный канал с Предположим, кроме того, что вероятность посылки входного символа равна а вероятность посылки символа равна . Тогда

Таким образом, если принят символ то почти наверняка был послан символ Вместе с тем, принят символ то по-прежнему с вероятно стью был послан символ Таким образом, независимо от тогй какой символ принят, следует считать, что был послан символ

Такое положение возникает каждый раз, когда выполняются оба неравенства

Используя приведенные ранее равенства для двоичного симметричного канала, эти условия можно переписать в следующем виде:

или

Эти условия означают, что перекос в вероятностях при выборе входных символов больше, чем перекос в канале. Рассмотренный пример показывает, что каналы могут неправильно употребляться.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление