Главная > Разное > Теория кодирования и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Независимые ошибки — белый шум

Как указывалось выше, в обычной модели ошибок предполагается, что, во-первых, вероятность ошибки в каждой позиции сообщения равна одному и тому же числу во-вторых, ошибки в различных позициях независимы. Такая ситуация называется белым шумом по аналогии с белым светом, в котором по неточному предположению с одинаковой интенсивностью содержатся все частоты, различаемые глазом человека. В этом случае теория достаточно проста для понимания. Отметим, что часто на практике ошибки являются более вероятными в одних позициях, кроме того, часто ошибки группируются в пакеты и не являются независимыми. Например, корреляция между ошибками возникает при общем электропитании, а также при близких вспышках молнии (см. разд. 2.6).

Следует отметить, что вследствие быстрого развития техники в процессе проектирования обычно невозможно точно знать, какие комбинации ошибок встретятся при работе устройства. Поэтому белый шум часто является разумным предположением.

В случае белого шума вероятность отсутствия ошибок в позициях равна Вероятность ровно одной ошибки в позициях равна . Вероятность ровно ошибок задается членом разложения бинома

Например, вероятность ровно двух ошибок равна

(Вероятность четного числа ошибок можно получить, сложив два приведенных ниже разложения бинома и разделив результат на 2:

Квадратные скобки в (2.4.1) означают целую часть заключенного в них числа. Вероятность нечетного числа ошибок (которые всегда обнаруживаются) получается вычитанием этого выражения из 1.

Вероятности отсутствия ошибок соответствует первый член в сумме Поэтому для нахождения вероятности необнаруживаемых ошибок нужно отбросить в (2.4.1) первый член и получить

Обычно заметный вклад вносит лишь несколько первых членов этой суммы.

Задачи

2.4.1. Найдите вероятность отсутствия ошибок при Ответ:

2.4.2. Найдите вероятность необнаруживаемых ошибок при

2.4.3. Пусть и вероятность необнаруживаемых ошибок должна быть равной 0,005. Найдите наибольшую длину которую можно использовать. Ответ: и почти

2.4.4. Решите задачу 2.4.1 при малом и произвольном Ответ:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление