Главная > Разное > Теория кодирования и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.7. Примитивные корни

Прежде чем вернуться к кодам с исправлением ошибок, следует сделать еще одно отступление. Корни степени из единицы — это корни уравнения явный вид которых таков:

Некоторые из этих корней (например, корень, соответствующий обладают тем свойством, что их последовательные степени порождают все остальные корни. В самом деле, если взаимно просто с то соответствующий корень обладает этим свойством. Для того чтобы доказать это утверждение, рассмотрим последовательные степени корня Эти степени равны Если бы какие-нибудь два из этих степеней были равны между собой, то было бы выполнено равенство

или

Это означает, что целое число. Поскольку взаимно просто с них нет общих делителей, так что должно делиться на Однако меньше так что Таким образом, если взаимно просто с последовательные степени соответствующего корня порождают все корни из единицы (данной степени) и этот корень является примитивным.

Важность примитивных корней состоит в том, что каждый такой корень может служить генератором всего множества используемых чисел.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление