Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Классические группы. Их инварианты и представления

  

Вейль Г. Классические группы. Их инварианты и представления. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1947. - 404 с.

Едва ли более двух страниц книги посвящено общей теории представлений групп, тогда как применение этой теории к рассматриваемым группам частного вида занимает по крайней мере в пятьдесят раз больше места. Общие теории показаны в их возникновении из специальных проблем, анализ которых приводит к этим теориям как действенному инструменту решения, с почти принудительной необходимостью; но однажды появившись, эти теории освещают широкую область за пределами ограниченного участка их возникновения. В этом духе изложено, среди прочих вещей, учение об ассоциативных алгебрах, возвысившееся в последнее десятилетие до руководящего положения в математике.

Книга предназначена, главным образом, для тех, кто скромно хочет узнать изложенные в ней новые вещи, а не для гордых ученых, уже знакомых с предметом и желающих лишь получить быструю и точную справку о той или иной детали. Она не является ни монографией, ни элементарным учебником.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
1. Поля, кольца, идеалы, полиномы
2. Векторное пространство
3. Ортогональные преобразования, эвклидова векторная геометрия
4. Группы. Эрлангенская программа Клейна. Величины
5. Инварианты и коварианты
ГЛАВА II. ВЕКТОРНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
2. Основные предложения теории инвариантов
А. ПЕРВАЯ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА
3. Первый пример: симметрическая группа
4. Тождество Капелли
5. Редукция первой основной проблемы с помощью тождеств Капелли
6. Второй пример: унимодулярная группа SL(n)
7. Теорема расширения. Третий, пример: группа ступенчатых преобразований
8. Общий метод охвата контравариантных аргументов
9. Четвертый пример: ортогональная группа
В. ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА КРУПНЫМ ПЛАНОМ
10. Рациональная параметризация ортогональной группы по Кэли
11. Формальные ортогональные инварианты
12. Произвольная метрическая основная форма
13. Инфинитезимальная точка зрения
С. ВТОРАЯ ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА
14. Формулировка предложения для унимодулярной группы
15. Формальное сравнение Капелли
16. Доказательство второй основной теоремы для унимодулярной группы
17. Вторая основная теорема для ортогональной группы
Глава III. МАТРИЧНЫЕ АЛГЕБРЫ И ГРУППОВЫЕ КОЛЬЦА
1. Основные понятия, относящиеся к матричным алгебрам. Лемма Шура
2. Предварительные сведения
3. Представления простой алгебры
4. Теорема Веддербёрна
5. Вполне приводимая матричная алгебра и ее коммутаторная алгебра
В. ГРУППОВОЕ КОЛЬЦО КОНЕЧНОЙ ГРУППЫ И ЕГО КОММУТАТОРНАЯ АЛГЕБРА
7. Полная приводимость группового кольца
8. Формальные леммы
9. Взаимность между групповым кольцом и коммутаторной алгеброй
10. Обобщение
ГЛАВА IV. СИММЕТРИЧЕСКАЯ ГРУППА И ПОЛНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА
1. Представление конечной группы над алгебраически замкнутым полем
2. Симметризаторы Юнга. Комбинаторная лемма
3. Неприводимые представления симметрической группы
4. Разложение тензорного пространства
5. Величины. Разложение
ГЛАВА V. ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА
1. Снова о векторных инвариантах унимодулярной группы
2. Обертывающая алгебра ортогональной группы
3. Формальная отшлифовка результата
4. Ортогональный простой идеал
5. Абстрактная алгебра, связанная с ортогональной группой
В. НЕПРИВОДИМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
6. Разложение с помощью операции свертывания тензоров
7. Неприводимые представления полной ортогональной группы
С. СОБСТВЕННО ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА
8. Теорема Клиффорда
9. Представления собственно ортогональной группы
ГЛАВА VI. СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ ГРУППА
1. Векторные инварианты симплектической группы
2. Параметризация и унитарное ограничение
3. Обертывающая алгебра и представления симплектической группы
ГЛАВА VII. ХАРАКТЕРЫ
2. Характер только для симметризации или только для альтернирования
3. Усреднение по группе
4. Элемент объема на унитарной группе
5. Вычисление характеров
6. Характеры группы GL(n). Перечисление ковариантов
7. Чисто алгебраический подход
8. Характеры симплектической группы
9. Характеры ортогональной группы
10. Разложение и кронекеровское умножение
11. Полином Пуанкарэ
ГЛАВА VIII. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИНВАРИАНТОВ
1. Классические. инварианты и инварианты обобщенных величин. Теорема Грама
2. Символический метод
3. Бинарная квадратичная форма
4. Иррациональные методы
5. Дополнительные замечания
6. Теорема Гильберта о полиномиальных идеалах
7. Доказательство первой основной теоремы для GL(n)
8. Метод присоединения
В. И ИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
9. Групповое ядро и алгебры Ли
10. Дифференциальные уравнения для инвариантов. Абсолютные и относительные инварианты
11. Унитарный прием
12. Связность классических групп
13. Спиноры
14. Конечный целый рациональный базис для инвариантов компактных групп
15. Первая основная теорема для конечных групп
16. Инвариантные дифференциалы и числа Бетти компактных групп Ли
ГЛАВА IX. СНОВА О МАТРИЧНЫХ АЛГЕБРАХ
1. Автоморфизмы
2. Лемма об умножении алгебр
3. Произведения простых алгебр
4. Расширение основного поля
БИБЛИОГРАФИЯ