Главная > Математика > Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.4. Формулы Френе

Изучение деформирования стержней, как правило, сводится к изучению деформации кривой связанной со стержнем. Определение деформации кривой в свою очередь сводится к

установлению ее уравнения в деформированном состоянии, задаваемого равенством

где -вектор перемещений точки на Для этого вектора в теории деформаций стержней используют, как правило, одно из двух разложений

Входящие в (1.12) векторы в общем случае являются переменными величинами. Поэтому дифференцирование любого вектора, представленного в виде разложения (1.12), сводится к дифференцированию векторов по выбранному параметру Такое дифференцирование по естественному параметру выполняется по формулам Френе

Входящие сюда два скаляра являющиеся инвариантами в силу инвариантности формул Френе, называются кривизной и кручением кривой Для их вычисления служат инвариантные формулы

Если обе части формул (1.13) умножить на то в силу равенств

приходим к интересующим нас формулам дифференцирования главных векторов кривой по произвольному параметру

Использование этих формул при дифференцировании векторов, представленных разложениями вида (1.12), приводит к появлению в кинематических и статических соотношениях теории стержней членов, содержащих величины Определение этих величин в теории стержней произвольного вида выделяется как предварительная геометрическая задача, которая включает также и задачу построения или аппроксимации кривых. Для решения последней вектор-функция может быть задана относительно декартовой системы координат.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление