Главная > Математика > Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 3. АППРОКСИМАЦИЯ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

3.1. О численной параметризации регулярной поверхности

Будем пользоваться векторно-параметричеекой формой уравнения поверхности

где непрерывные раз дифференцируемые функции гауссовых параметров (криволинейных координат) базисные векторы некоторой выбранной системы координат в пространстве; -область изменения гауссовых параметров (рис. 3.1).

Уравнение (3.1) задает поверхность [40, 55, 74, 106], если

Регулярная поверхность в окрестности каждой своей точки допускает множество параметризаций. Однако произвольные поверхности в общем случае не удается описать известными классами аналитических функций. Ограничения при этом связаны еще и с тем, что большая часть известных аналитических функций не имеет явных аналитических обратных функций. При численном решении задачи параметризации поверхностей выражение (3.1) может быть записано для конечного числа выбранных точек (узлов). В промежутках между узлами при построении численных методов параметризации естественно применять простейшие аналитические функции, удовлетворяющие условию (3.2). При выборе достаточного количества узлов параметризации численные методы позволяют описать с необходимой точностью сколь угодно сложные поверхности. Выполнение условия (3.2) при применении численных методов практически не вызывает затруднений и не накладывает ограничений на алгоритмы.

Выражение (3.1) с применением соглашения тензорной алгебры о суммировании по повторяющемуся индексу запишется в виде

Рис. 3.1.

При использовании понятия отображения поверхность является двумерным многообразием в трехмерном пространстве [73, 109].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление