Главная > Математика > Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.7. Соотношения, связанные с кривой на поверхности

Пусть -регулярная поверхность, отнесенная к параметризации -регулярная кривая на поверхности, проходящая через точку и отнесенная к естественной параметризации

Введем на С в рассмотрение триэдр единичных ортогональных векторов правой ориентации, удовлетворяющих условиям

Здесь единичные векторы тангенциальной нормали и касательной к кривой; -единичный вектор нормали к

Векторы представимы в виде разложений по векторам основного и взаимного базисов

причем формулы, обратные (1.31), имеют вид

По определению

следовательно,

Базисные векторы на поверхности связаны между собой зависимостями

в которых и контравариантные компоненты дискриминантного тензора поверхности о соответственно, вычисляемые по формулам

Используя первую формулу из (1.30), с учетом соответствующей формулы из (1.33) находим

откуда следует, что

На кривой С любой вектор а может быть представлен в виде разложения по векторам триэдра

Дифференцирование представленного таким разложением вектора по аргументу сводится к дифференцированию векторов по этому аргументу. Такое дифференцирование выполняется по формулам

Входящие сюда величины носят название нормальной кривизны поверхности в точках кривой С в направлении и геодезического кручения, а величина называется геодезической кривизной, характеризующей отклонение главной нормали кривой С, лежащей на поверхности, от нормали к этой поверхности. Для их вычисления имеют место формулы

-символ ковариантной производной по метрике на .

В теории оболочек величины к содержатся в соотно шениях [29, 110], описывающих деформацию граничного контура оболочки и стержней, подкрепляющих оболочку вдоль некоторой кривой С. Для их определения требуется предварительно вычислить величины по первой формуле из (1.32), что требует задания уравнения кривой а затем произвести соответствующие вычисления по приведенным выше формулам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление