Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек

  

Корнишин М. С., Паймушин В. Н., Снигирев В. Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек.— М.: Наука, 1989.— 208 с.

Изложены численные и приближенные аналитические методы решения задач параметризации и аппроксимации срединных поверхностей оболочек и оболочечных систем произвольной формы, а также методы построения расчетных сеток и сетей координатных линий на аппроксимируемых поверхностях. Методы базируются на использовании параметрических алгебраических и тригонометрических многочленов, обобщенных векторно-параметрических сплайнов, построенных с применением методов конечных элементов и граничных элементов, и теории конечных деформаций поверхностей. Применительно к решению задач механики оболочек сложной формы рассмотрены алгоритмы вычисления геометрических характеристик поверхностей (метрических тензоров и их инвариантов, символов Кристоффеля) на основе предлагаемых методов параметризации и аппроксимации. Монография рассчитана на специалистов в области инженерной геометрии и механики оболочек, разработчиков систем автоматизированных расчетов прочности сложных оболочечных конструкций, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области механики и прикладной математики.



Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1.2. Регулярная кривая и ее параметризация
1.3. Соприкасающаяся плоскость, натуральный параметр и сопровождающий трехгранник кривой
1.4. Формулы Френе
1.5. Регулярная поверхность и ее параметризация. Основной и взаимный базисы на поверхности
1.6. Основные метрические формы поверхности. Деривационные формулы Гаусса-Вейнгартена и ковариантное дифференцирование
1.7. Соотношения, связанные с кривой на поверхности
1.8. Краткие сведения из теории гладких отображений поверхностей
Глава 2. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМОВ И СПЛАЙНОВ ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ И ЗАДАНИЯ КООРДИНАТНЫХ ЛИНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ
2.2. Интерполирование линий алгебраическими и тригонометрическими многочленами
2.3. Применение разностных методов для вычисления производных от таблично заданных линий
2.4. Интерполяция линий кубическими векторно-параметрическими сплайнами
2.5. Применение интегральных тождеств для вычисления коэффициентов кубических сплайнов
2.6. Интерполирование линий функциональными сплайнами
2.7. О приближенных аналитических методах аппроксимации линий
2.8. Некоторые способы выбора параметра при построении численных алгоритмов аппроксимации линий
2.9. Некоторые численные результаты сравнения различных методов построения сплайнов
Глава 3. АППРОКСИМАЦИЯ И ЗАДАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3.1. О численной параметризации регулярной поверхности
3.2. Интерполирование регулярной поверхности алгебраическими многочленами
3.3. Аппроксимация регулярной поверхности алгебраическими многочленами
3.4. Применение одномерных сплайнов для интерполирования регулярной поверхности
3.5. Сглаживание регулярной поверхности одномерными сплайнами
3.6. Применение метода конечных элементов для задания и аппроксимации регулярной поверхности
3.7. Применение интегрального тождества и метода граничных элементов для задания и аппроксимации регулярной поверхности
3.8. Особенности решения задач параметризации для слоистых оболочек переменной толщины
3.9. Некоторые особенности выбора областей изменения параметров
Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ СЕТОК ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
4.2. Применение интегроинтерполяционного метода для построения сеток
4.3. Применение метода конечных элементов для построения сеток
4.4. Обобщенное решение сеточного уравнения
4.5. Применение метода граничных элементов
4.6. О приближенных аналитических методах параметризации
4.7. Построение криволинейных сеток
4.8. Об оптимальных сетках
Глава 5. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ МЕТОДОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ОТСЧЕТА
5.2. Деформация поверхности и ее применение для параметризации поверхностей сложной формы
5.3. Об условиях неразрывности фиктивных деформаций поверхности отсчета
5.4. Поверхность, эквидистантная канонической поверхности, и ее параметризация
5.5 Отображение на поверхность сложной формы некоторой поверхности отсчета методом фиктивной деформации с помощью одной функции
5.6. Отображение на срединную поверхность оболочки некоторой поверхности отсчета, отнесенной к ее линиям кривизны
5.7. Применения метода деформации поверхности отсчета. Методические замечания к построению численно-аналитических алгоритмов параметризации
Глава 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ФОРМЫ, ПОЛОГИХ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ОТСЧЕТА
6.2. Отображение плоскости на поверхность. Геометрия срединной поверхности пологой оболочки
6.3. Условия пологости поверхности сложной формы относительно поверхности отсчета, отнесенной к ее линиям кривизны
6.4. Условия пологости поверхности сложной формы относительно поверхности отсчета, отнесенной к произвольным криволинейным координатам
6.5. О некоторых особенностях отображения поверхности отсчета, отнесенной к произвольным ортогональным координатам, на поверхность сложной формы
6.6. О метрических формах срединной поверхности оболочки с начальными несовершенствами
6.7. Кривая на поверхности сложной формы
Глава 7. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНЫХ ОЧЕРТАНИЙ НА ПЛОСКОСТИ
7.1.1. Параметризация области а виде параллелограмма косоугольными декартовыми координатами
7.1.2. Параметризация области в виде трапеции или треугольника полярно-косоугольными координатами
7.1.3. Параметризация области в виде четырехугольника, не имеющего параллельных сторон, бицентрическими координатами
7.2. Параметризация области на плоскости методом фиктивной деформации канонической области, ограниченной отрезками ортогональных координатных линий
7.3. Параметризация произвольной четырехугольной области на плоскости с прямолинейными сторонами прямоугольными декартовыми координатами
7.4. Параметризация даусвязной и односвязной областей с контурными линиями без угловых точек
7.5. Параметризация области в виде криволинейного четырехугольника, опирающегося угловыми точками на вершины параллелограмма или прямоугольника
7.6. Параметризация неканонических областей на плоскости, имеющих более четырех угловых точек
7.7. Методические замечания к построению численно-аналитических алгоритмов
Глава 8. ОБЩИЙ МЕТОД ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ОТСЧЕТА ДЛЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
8.2. Параметризация области неканонического очертания на поверхности канонической формы
8.3. Параметризация срединной поверхности круговой цилиндрической оболочки с косыми срезами
8.4. Параметризация срединной поверхности оболочки с неканонической проекцией на поверхности отсчета
8.5. Параметризация срединной поверхности одного класса элементов остеклений и фонарей летательных аппаратов
8.6. О геометрических параметрах контурных линий, совпадающих с отрезками координатных линий
8.7. Методические вопросы построения практических алгоритмов
ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ФИКТИВНОЙ ДЕФОРМАЦИИ К ЗАДАЧЕ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ НЕКАНОНИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ТРЕХМЕРНОГО КОНТИНУУМА ДЛЯ ТЕЛ ОДНОРОДНОЙ ИЛИ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ
ЛИТЕРАТУРА