Теплообмен в РПР при ламинарном режиме в пленке за лопастью.

Анализ этой задачи проведем для случая, когда происходит «подрезание» лопастями ротора теплового пограничного слоя, т. е. при выполнении условия

Процесс теплообмена в этом случае существенно изменяется. Упрощенную физическую его модель можно представить следующим образом.

На теплообменной поверхности аппарата находится практически необновляемый слой жидкости толщиной в котором равномерно рассеивается энергия затрачиваемая на перемешивание жидкости. Набегающие вместе с лопастями ротора жидкостные валики скользят и катятся по поверхности слоя толщиной При этом, если тепловой поток на стенке равен то от слоя толщиной к жидкостным валикам передается теплота в количестве при нагревании; при охлаждении жидкости в аппарате).

Коэффициент теплоотдачи а в роторном аппарате обычно приводят к тепловому потоку на стенке, т. е.

где температура внутренней поверхности корпуса аппарата; средняя температура жидкости в сечении аппарата; площадь теплообменной поверхности роторного аппарата,

В соответствии с вышеизложенной упрощенной моделью в процессе теплопереноса можно выделить следующие характерные частные коэффициенты теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи от стенки аппарата к оставляемому за лопастью слою жидкости

где средняя температура необновляемого слоя в сечении аппарата.

Коэффициент теплоотдачи от поверхности слоя к жидкостным валикам

Здесь — температура жидкости на условной границе раздела слоя и жидкостного валика; средняя температура жидкостного валика; площадь поверхности контакта жидкостных валиков с необновляемым слоем,

где а — периметр контакта валика с пленкой (см. рис. 107).

Нахождение любого из частных коэффициентов теплоотдачи представляет собой самостоятельную задачу. Рассмотрим последовательно решение этих задач.

Процесс теплообмена поперек необновляемого слоя толщиной осуществляется только за счет теплопроводности. Предположив, что течение жидкости установившееся и что конвективный перенос теплоты в направлении течения пренебрежимо мал по сравнению с тепловым потоком поперек слоя, воспользуемся для вычисления поля температур в нем уравнением теплопроводности для среды с внутренним источником

При условии [см. уравнение ] и начальных условиях

интегрирование уравнения дает следующее распределение температур в слое толщиной

из которого при найдем температуру поверхности пленки

Уравнение позволяет проинтегрировать выражение для средней температуры жидкостной пленки

В предположении, что распределение осевых скоростей подчиняется зависимости (VII. 14), справедливой для свободно стекающей пленки, в результате совместного решения и найдем

Это выражение позволяет вычислить коэффициент теплоотдачи:

Для нахождения расчетной зависимости для коэффициента теплоотдачи от необновляемого слоя к жидкостным валикам можно воспользоваться уравнением пенетрационной теории, которое по форме совпадает с уравнением массообмена (см. п. 6) и имеет вид

где время обновления поверхности теплообмена между валиками и слоем, скорость движения жидкостных валиков относительно поверхности слоя.

С учетом того, что жидкостные валики катятся по слою с проскальзыванием можно принять

где k — коэффициент, величина которого меньше единицы; экспериментально найдено . Тогда примет вид

Уравнения с учетом соотношения

объемные расходы жидкости через аппарат, в слое толщиной валике соответственно) после простейших преобразований позволяют получить

Учитывая приближенный характер модели теплообмена, уравнению можно придать более простой вид:

В выражении знакопеременные слагаемые следует брать положительными при нагреве и отрицательными при охлаждении жидкости в аппарате.

При практическом использовании уравнения необходимо предварительно вычислить величины

При ламинарном режиме стекания жидкости в валиках размер а найдем путем совместного решения уравнений

Эта зависимость с учетом и позволяет найти выражение

которое облегчает расчеты коэффициентов теплоотдачи а по

Отношение с учетом можно вычислить по формуле

где средняя плотность орошения в роторном аппарате, -толщина остающегося за лопастью слоя жидкости, которая для аппарата с жестким ротором вычисляется по уравнению а для аппарата с шарнирными лопастями — по уравнению

Итак, расчет коэффициента теплоотдачи а при ламинарном режиме течения жидкости в слое толщиной следует проводить по уравнению с предварительным вычислением входящих в него величин соответственно по формулам и

Некоторая громоздкость вычислений вполне оправдана хорошей точностью расчетных данных.

Уравнение проверено экспериментально в случае перемешивания вязких жидкостей (глицерин и масло цилиндровое-62) в аппарате диаметром с жесткими и шарнирными лопастями при

Предложенная модель теплопереноса объясняет экстремальный характер зависимости которая при некотором значении угловой скорости проходит через максимум (в случае нагрева жидкости в аппарате). Поэтому расчетная методика дает возможность найти оптимальный режим эксплуатации роторного аппарата.

Анализируя уравнение нетрудно заметить, что соответствующая ему упрощенная физическая модель предполагает независимость коэффициента теплоотдачи от вязкости среды. Качественно этот факт подтверждается исследованием [35], в результате которого получено эмпирическое уравнение

Здесь следует отметить, что нет ни одной теоретической модели теплообмена на границе стенка — жидкость, в соответствии с которой в зависимости а величина была бы больше 0,5. Поэтому, учитывая экспериментальное происхождение уравнения можно рекомендовать его только при расчетах аппаратов, работающих в условиях, близких к экспериментальным: об/мин;

Для расчета коэффициента теплоотдачи в аппарате с шарнирными лопастями, работающими в режиме стирания, когда на поверхности теплообмена остается минимальный слой жидкости можно рекомендовать зависимость [99]

где поправочный коэффициент, учитывающий неполное обновление слоя жидкости на теплообменной поверхности:

Коэффициент определялся экспериментально при исследовании теплообмена в аппарате, в котором Полиэтиленовые лопасти прижимались к внутренней поверхности корпуса. Опыты проводились с водой и водными

растворами глицерина (концентрацией 44; 67,5 и 80%) при