Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 17. Общие сведения о теплообмене. Вынужденные потоки.

а) Обычно возникают задачи такого рода: жидкость или газ с температурой течет вдоль стенки, которая составляет часть твердого тела, хорошо проводящего тепло, и имеет температуру требуется определить количество тепла, передаваемого в одну секунду (или в один час) от жидкости к телу или, наоборот, от тела к жидкости. Первый случай, очевидно, будет иметь место при а второй случай — при Часто возникают также задачи о передаче тепла от одной текущей среды с температурой к другой текущей среде, имеющей температуру и отделенной от первой жидкости металлической стенкой. В этих случаях, если тепло переходит от первой среды к стенке, а на другой стороне стенки оно переходит от стенки во вторую среду.

Примером естественного конвективного потока может служить движение воды в системе водяного отопления, примером вынужденного потока — движение воды в радиаторе самолета. В обоих случаях тепло переходит от горячей воды в воздух, но при этом

осуществляются разные цели: в первом случае добиваются согревания воздуха, а во втором — охлаждения воды. Металлические стенки труб водяного отопления и радиатора принимают в процессе теплопередачи такую температуру, при которой одна сторона стенок получает столько же тепла, сколько отдает другая сторона.

Передача тепла происходит, во-первых, посредством переноса (конвекции) текущей жидкостью, во-вторых, посредством теплопроводности и, в-третьих, посредством излучения. При умеренных температурах, а также в небольших по размеру пространствах излучение тепла играет очень ограниченную роль и поэтому в дальнейшем нами нигде не будет учитываться. При передаче тепла путем конвекции следует различать конвекцию посредством упорядоченного течения и конвекцию посредством турбулентного перемешивания. При конвекции путем упорядоченного, т. е. ламинарного течения тепло переносится в направлении течения, причем количество тепла, переносимого в одну секунду через единицу площади, перпендикулярной к течению, равно

где есть плотность жидкости, удельная теплоемкость при постоянном давлении, скорость течения и температура жидкости. При конвекции посредством турбулентного перемешивания тепло переносится в направлении наибольшего температурного перепада; этот перепад возникает вследствие того, что части жидкости, притекающие при турбулентном перемешивании к какому-нибудь месту из более теплой области, переносят больше тепла, чем части жидкости, притекающие к тому же месту из более холодной области. Количество тепла, переносимого при конвекции посредством турбулентного перемешивания через единицу площади, равно

где есть коэффициент турбулентного переноса тепла (см. § 4 гл. III), - среднее во времени значение температуры и линейный элемент в направлении, нормальном к поверхности

Количество тепла, переносимого посредством теплопроводности, равно

где есть коэффициент теплопроводности (заметим, что этот коэффициент не является безразмерным числом). Сравнивая равенства (90)

и (91), мы видим, что величина играет при конвекции посредством турбулентного перемешивания такую же роль, как коэффициент при переносе посредством теплопроводности. Поэтому величину называют коэффициентом турбулентной теплопроводности.

Подобно тому как турбулентная вязкость вдали от стенок значительно превышает молекулярную вязкость так и турбулентная теплопроводность вдали от стенок во много раз больше молекулярной теплопроводности Однако по мере приближения к стенкам турбулентное перемешивание уменьшается и поэтому здесь преобладающую роль играет молекулярная теплопроводность (в ламинарных потоках турбулентная теплопроводность, конечно, отсутствует). Так как коэффициент молекулярной теплопроводности жидкостей вообще очень мал, то пограничный слой представляет для теплопередачи значительное препятствие; поэтому около него наблюдается резкое изменение температуры, в то время как внутри потока температура, вследствие турбулентного перемешивания, быстро выравнивается. В связи с этим раньше часто предполагали, что вблизи стенки происходит скачок температуры на конечную величину где есть средняя температура жидкости, а — температура стенки, и принимали, что количество тепла передаваемого от жидкости к стенке через единицу площади, равно

т.е. пропорционально скачку температуры. Коэффициент пропорциональности а называли коэффициентом теплопередачи и предполагали, что он зависит только от рода жидкости и, может быть, от материала стенки.

Такое предположение для случая течения в трубе со средней скоростью приводило к следующему результату. Количество тепла переносимого в трубе в направлении течения посредством конвекции, на основании формулы (89) равно

Условие неразрывности потока тепла выражается в рассматриваемом случае, как нетрудно видеть, уравнением:

Подставляя сюда вместо его значение (93) и принимая правильным допущение (94), мы получим:

Решая это дифференциальное уравнение в предположении, что мы найдем:

где С есть произвольная постоянная, позволяющая удовлетворить начальному условию, т. е. начальной температуре жидкости. Из этого решения следует, что эффективная теплопередача происходит только на длине, равной

(несколько большее). Ниже по течению, т.е. при значениях температура жидкости и температура стенок трубы практически становятся одинаковыми (рис. 306).

Рис. 306. Распределение разности температур — вдоль трубы

b) В действительности коэффициент теплопередачи а очень сильно зависит от состояния течения, тем не менее решение (96) сохраняет свою практическую ценность для тех случаев, когда можно считать, что во всех поперечных сечениях трубы состояние течения одинаковое.

Для вывода более точных соотношений, учитывающих зависимость коэффициента теплопередачи а от состояния течения, можно поступить следующим образом. При достаточно большой скорости течения поверхности равной температуры приблизительно параллельны стенке, поэтому поток тепла можно считать почти точно перпендикулярным к стенке, а поток тепла параллельным стенке (составляющая потока тепла параллельная стенке, мала по сравнению с Следовательно, если направить ось х вдоль стенки, а ось у перпендикулярно к стенке и отвлечься от возможной кривизны стенки, то уравнение неразрывности для потока тепла будет иметь вид:

Для дальнейшего упрощения примем, что поток в трубе движется строго параллельно стенке и что скорость и зависит только от у. Тогда для плоской задачи из уравнения (97), на основании сказанного выше, получим следующее дифференциальное уравнение распределения температуры:

В пространственной задаче в левой части уравнения добавляется еще один член

Решение уравнения (98) теоретически вполне возможно, если задано распределение температуры в начальном поперечном сечении а также температура на стенке для всех значений или совпадающая с ней температура слоя жидкости, прилегающего к стенке. Однако практически решение уравнения (98) весьма затруднительно. Проще всего оно выполнимо для ламинарного течения, при котором Для случая течения в трубе с параболоидальным распределением скоростей, одинаковым для всех и с постоянной температурой на стенке такое решение было впервые дано Гретцом и затем вновь, независимо от Гретна, Нуссельтом. Пусть стенки трубы имеют температуру а жидкость притекает к начальному поперечному сечению с температурой В связи с тем, что для образования параболического профиля скорости требуется разгон течения на начальном участке (см. стр. 227), примем, что поперечному сечению предшествует отрезок трубы подходящей длины со стенками, не проводящими тепла; следовательно, на протяжении этого отрезка развивается параболический профиль скоростей, но температура жидкости остается неизменной.

Начиная от сечения вследствие соприкосновения с хорошо проводящей тепло стенкой образуется тепловой пограничный слой, при посредстве которого изменение температуры постепенно передается вплоть до середины трубы. Затем, после некоторого переходного участка, разность между температурами стенки и потока

начинает уменьшаться по показательному закону в соответствии с уравнением (96) или графиком, на рис. 306. Гретц и Нуссельт получили свои решения в виде рядов, каждый член которых, за исключением первого, представляет собой произведение некоторой функции от на показательную функцию от х. Для середины трубы, если сохранить из всех членов ряда только первые два, решение принимает вид:

Величина

входящая в показатель степени при безразмерна и обладает такой же структурой, как и число Рейнольдса. В самом деле, величина

называемая температуропроводностью, имеет такую же размерность как и кинематическая вязкость Число было введено в расчеты Гребером и названо им числом Пекле, по имени французского ученого, впервые использовавшего работы Фурье о теплопроводности для технических приложений. На рис. 307 изображена диаграмма распределения температуры при ламинарном течении в трубе. Для построения этой диаграммы использованы новые точные вычисления Ямагаты).

С технической точки зрения весьма важен вопрос о вычислении количества тепла, передаваемого в единицу времени от стенок трубы в жидкость или наоборот. Для этого вычисления можно воспользоваться условием неразрывности потока тепла и уравнением (89). Тогда количество тепла переданное на участке от до от стенок в жидкость или наоборот, получится как разность между полным потоком тепла через сечение и полным потоком тепла через сечение Если не учитывать, что зависят от температуры (так было сделано и выше, при вычислении распределения температуры), то мы получим:

С другой стороны, количество тепла можно вычислить непосредственно как передачу тепла через стенки посредством теплопроводности, т. е. на основании уравнения

В этом случае мы получим:

где есть элемент площади стенки. Это соотношение применимо для вычисления также и при турбулентном течении, так как непосредственно около стенки коэффициент

Рис. 307. Распределение температуры в трубе. Профили температур, вычерченные сплошными линиями, соответствуют значениям . Линия, вычерченная штрих-пунктиром, является графиком уравнения (99)

Для приближенных расчетов удобно пользоваться количеством тепла передаваемого при разности температур в 1 °С в единицу времени (в секунду или в час) через единицу площади стенки. Эта величина представляет собой не что иное, как упомянутый выше коэффициент теплопередачи а. По поводу разности температур которая должна составлять 1°, необходима особая оговорка. Можно было бы брать разность между температурами в середине трубы и на стенке или между средней температурой жидкости в поперечном сечении, т. е. между

и температурой на стенке. Однако если учесть, что вычисление переноса тепла удобнее всего производить путем измерений в двух поперечных сечениях трубы, то целесообразнее брать не температуру а ту температуру которая при объемном расходе жидкости обеспечивает перенос тепла по формуле (100). Подставляя в формулу (100) вместо это значение, мы получим

Эту среднюю температуру можно измерить термометром, если только позади рассматриваемого поперечного сечения при помощи какого-нибудь приспособления обеспечить перемешивание жидкости. Таким образом, для определения коэффициента теплопередачи мы имеем уравнение:

Для заданного температурного профиля мы можем написать:

Отсюда, имея в виду равенства (101) и (103), мы получим:

следовательно, величина

есть безразмерное число. Это число, обозначаемое буквой называется числом Нусселъта. В рассмотренном выше примере число Нуссельта всюду, за исключением начального участка трубы, имеет значение В начальном участке число несколько больше.

с) В технических приложениях значительно более важное значение имеет теплообмен, связанный не с ламинарным, а с турбулентным течением. Однако в этом случае получаются значительно более сложные соотношения, так как теперь во все расчеты входит, кроме коэффициента теплопроводности, коэффициент величина которого зависит от расстояния от стенки. На стенке этот коэффициент имеет значение, равное нулю; внутри трубы он увеличивается по мере приближения к оси трубы, и притом тем сильнее, чем больше число Рейнольдса. Для большей части жидкостей, за исключением расплавленных металлов, коэффициент теплопроводности довольно мал, поэтому в них коэффициент достигает значения, большего А, уже вблизи стенок. Следовательно, при турбулентном течении возникает ядро потока, в котором вследствие сильного перемешивания разности температур сравнительно невелики; но зато в тонкой пограничной зоне градиент температуры очень велик. Отсюда ясно, что явления, происходящие в пограничной зоне играют решающую роль в обмене теплом между жидкостью и стенкой. Точное исследование этих явлений при помощи уравнения (98) связано с очень сложными вычислениями и, кроме того, с необходимостью очень точного знания изменения скорости в непосредственной близости от стенок. Можно значительно облегчить вычисления и в то же время получить достаточно хорошие результаты, если разбить весь поток на две следующие зоны: на пограничную, примыкающую к стенкам трубы, и на зону, образующую ядро потока. В пограничной зоне течение ламинарное, и поэтому здесь в процессе теплообмена играет роль только теплопроводность. В ядро потока коэффициент теплопроводности А мал по сравнению с коэффициентом и поэтому здесь основную роль играет турбулентный перенос тепла.

Пусть на границе обеих зон скорость течения равна и, а температура равна Температуру на стенке для упрощения вычислений примем равной нулю, что равносильно перемещению нулевой точки температурной шкалы и поэтому не отражается на общности рассуждений. Для дальнейшего упрощения примем, что внутрь жидкости каким-нибудь путем, например, при помощи электрического тока, подводится такое количество тепла, которое в точности компенсирует понижение разности температур в направлении оси х, происходящее в соответствии с уравнением (96). Если принять, что это количество тепла

одинаково для каждого элемента объема ядра потока, то тогда поток тепла перпендикулярный к оси трубы, будет везде пропорционален расстоянию от оси, и мы можем написать:

где суть значения на стенке. Уравнение (105) имеет такой же вид, как и уравнение распределения турбулентного касательного напряжения

где то есть значение на стенке. (Заметим, что, поскольку пограничная зона очень тонкая, значения и то можно отнести также к границе ядра потока.) Далее, мы имеем:

Относительно величин предположим, что их отношение имеет постоянное значение. В таком случае из равенств (105) и (106) следует, что профили температур и скоростей в ядре потока афинны друг другу. Это обстоятельство облегчает дальнейшие вычисления. Такая афинная связь, которая в одинаковой мере справедлива и для средних значений, может быть записана в виде уравнения:

Полагая мы определим отсюда величину на границе ядра потока, которая равна величине в пограничной зоне:

Для ламинарной зоны мы имеем соотношения:

где есть толщина зоны. Исключая из этих соотношений , мы получим:

Приравнивая правые части равенств (107) и (108) и решая полученное уравнение относительно мы найдем:

где для сокращения введено обозначение

Подставляя значение из равенства (109) в равенство (108), мы получим:

Таким образом, поставленная нами задача сведена к чисто гидродинамической задаче. Согласно сказанному в § 11 гл. III, коэффициент сопротивления при движении в трубе, связанный с существованием касательного напряжения то, является функцией числа Рейнольдса определяется приближенными формулами (66), (67), (68) и (71) (стр. 223 и 224). Поскольку здесь мы применяем букву для обозначения коэффициента теплопроводности, будем обозначать в дальнейшем коэффициент сопротивления через Скорость в указанных

формулах тождественна с рассматриваемой здесь средней скоростью и. Из формул на стр. 224 легко видеть, что

Подставляя это значение то в уравнение (110) и вводя число Нуссельта

мы получим:

Число Рейнольдса связано с числом Пекле соотношением

поэтому формулу (111) можно переписать также в следующем виде:

В этой формуле остается неизвестной величина Эта величина есть функция от числа Рейнольдса, связанная с универсальным законом распределения скоростей. Для определения надо точно знать, в каком месте совершается прерывный переход пограничной зоны в ядро потока. Эта задача представляет большие затруднения, так как в действительности переход от ламинарного к турбулентному состоянию происходит непрерывно. Поэтому гораздо проще определить значение из уравнения (99) при помощи измерении температуры при малом значении

Для газов в первом приближении можно считать, что В таком случае формула (111) принимает особенно простой вид:

Пользуясь для степенной формулой (66) гл. III, мы получим приближенно:

Измерения Нуссельта, выполненные для воздуха при давлении от 1 до а также для углекислоты и светильного газа, привели к аналогичной степенной формуле с показателем при равным 0,786. Для коэффициента при R тен-Бош получил, пользуясь результатами измерений Нуссельта, значение 0,0255. Таким образом, для получаются значения числа Нуссельта, соответственно равные 3,55 и 21,7, в то время как формула (113) дает значения 4,0 и 22,5. Если учесть, что положенное в основу нашего вывода предположение о подводе тепла приводит к более выпуклому температурному профилю и вследствие этого — к большему теплообмену вблизи стенок, то совпадение теоретического результата с экспериментом следует признать очень хорошим. Для вязких сред столь хорошего совпадения не получается.

d) Коэффициент вязкости таких жидкостей, как различные жидкие масла, очень сильно зависит от температуры; так, например, увеличение температуры смазочного масла от 20° С до 28-30° приводит к уменьшению коэффициента вязкости в два раза. Отсюда ясно, что даже при очень умеренных разностях температур весьма важно знать, какое значение коэффициента вязкости следует брать для составления числа Рейнольдса, входящего в формулы Так как основную роль играет падение температуры в пограничном слое, то, очевидно, следует брать то значение коэффициента вязкости, которое соответствует средней температуре в этом слое. Легко видеть, что в таком случае при равных расходах и равных начальных температурах коэффициент теплопередачи будет иметь весьма различные значения, в зависимости от того, происходит ли нагревание или охлаждение жидкости при ее движении в трубе (в первом случае коэффициент теплопередачи больше, так как пограничный слой тоньше; оба профиля скоростей также различны — первый из них более выпуклый).

В последнее время всесторонним теоретическим исследованием проблемы теплопередачи при движении жидкости в трубе занимался Рейхардт. В основу исследования он положил универсальный профиль скоростей при турбулентном движении, измеренный им самим в непосредственной близости от стенок. Всю область течения он разделил не на две, а на три зоны: на зону чисто ламинарного течения; на промежуточную зону, в которой действие молекулярной вязкости и теплопроводности сравнимо с действием турбулентного перемешивания, и на зону чисто турбулентного течения (ядро потока), в которой действие молекулярной вязкости и теплопроводности ничтожно мало по сравнению с действием турбулентного перемешивания. Для материальных характеристик, кроме коэффициентов вязкости и теплопроводности, а также удельной теплоемкости в каждой зоне берутся свои средние значения. Теория Рейхардта очень сложна, но зато она позволяет с единой точки зрения подойти к оценке всех до сих пор известных опытов, произведенных как при самых малых, так и при самых больших коэффициентах вязкости. Одним из важных результатов этой теории является определение числа Вычисления дали для него, в согласии с опытами, значение Это значение числа то расходится с тем его значением, которое наблюдается при обтекании пластинки: на стр. 166 мы видели, что в этом случае одновременные измерения профиля скоростей и профиля температур дают для то значение, равное от 1,4 до 1,5. Чем объясняется такое расхождение, до сих пор не выяснено.

е) Несколько исторических замечаний. О. Рейнольде, по-видимому, был первым, указавшим на роль скорости течения в процессе теплообмена в текущей жидкости. В своей небольшой статье, посвященной вопросу о поверхности нагрева в паровозных котлах, он обращает внимание на значительную путаницу в существовавших тогда способах расчета теплопередачи. Эти способы были основаны на предположении, что в процессе теплопередачи играет роль только теплопроводность, и поэтому скорость течения совершенно не учитывалась. Сравнивая охлаждающее действие ветра и неподвижного воздуха, Рейнольде приходит к выводу, что такого рода способы расчета неверны. Он указывает, что при теплоотдаче основную роль играет то обстоятельство, что частицы жидкости подходят из внутренних частей занимаемого ею пространства к стенкам и таким путем переносят тепло. Здесь проявляется аналогия с сопротивлением при течении жидкости, когда частицы жидкости, находящиеся внутри потока и имеющие здесь определенную скорость,

подходят к стенке и теряют около нее скорость вследствие трения. Силы трения, как показывает опыт, пропорциональны (множитель означает количество движения отдельной частицы; второй множитель означает количество жидкости, проходящей в единипу времени мимо стенки). Поэтому теплопередачу следует принять пропорциональной где есть разность температур. Действие теплопроводности при теплопередаче Рейнольде учитывает путем введения дополнительного постоянного слагаемого, а действие вязкости при сопротивлении — при помощи слагаемого, пропорционального скорости Таким путем Рейнольде получает соотношения:

причем принимает, что

Позднейшие измерения показали, что при расчете сопротивления следует брать вместо а при расчете теплопередачи — от до вместо Нуссельт, получивший последний результат на основе очень тщательных измерений, показал при помощи соображений о размерностях, что формула для теплопередачи от газа (или жидкости) к стенке, если придать ей степенной вид, должна иметь следующую структуру:

где

Из опытов, произведенных с воздухом, выяснилось, что приближенно следовательно, оба эти показателя почти точно на единицу меньше показателя в формуле сопротивления Блазиуса

Стремясь объяснить эту связь, автор настоящей книги, которому указанная выше небольшая, давно опубликованная статья Рейнольдса не была известна, вторично пришел к тем же выводам, что и Рейнольде, правда математически в более точной форме. При этом выяснилось, что простое соотношение, полученное Рейнольдсом, применимо только в том случае, когда [с современной точки зрения правильнее было принять

см. равенство (111)]. При ламинарных течениях с исчезающе малой разностью давлений получается при только в этом случае) точная пропорциональность между полем температур и полем составляющей скорости Теория теплопередачи, основанная на работах Рейнольдса и Прандтля, в литературе называется импульсивной теорией теплопередачи.

f) Теплопередача при обтекании тела потоком. Простейшим примером такого рода задачи является обтекание тонкой плоской пластинки ламинарным потоком, движущимся параллельно пластинке. Эта задача аналитически решена Польгаузеном. Если то, как уже было упомянуто, поле температур полностью совпадает с полем продольной составляющей скорости течения; в этом случае линии тождественны с линиями и температура в пограничном слое равна

где есть температура пластинки, и температура и скорость в невозмущенном потоке и и — скорость в пограничном слое (см. в связи с этим стр. 152-154). Количество тепла которым обмениваются жидкость и пластинка на одной стороне последней, согласно импульсивной теории, равно

где есть сопротивление трения на одной стороне пластинки, равное

есть интеграл от касательных напряжений то, см. уравнения (14) и (83) гл. III; равенство (115) совпадает с формулой (14), но численный множитель в нем равен половине такого же множителя в формуле (14), так как теперь расчет ведется для одной стороны пластинки]. Равенство (114) может быть представлено в следующем безразмерном виде:

Теплообмен сильнее всего на переднем ребре пластинки и по мере удаления от него уменьшается пропорционально в полном соответствии с увеличением толщины пограничного слоя. Если то распределение температуры уже не афинно распределению скоростей. Для температурный пограничный слой тоньше вязкого пограничного слоя, а для наоборот, шире. Польгаузен вычислил профили температур, а также теплообмен для некоторых практически важных значений числа

При числах Рейнольдса свыше 105 возможно турбулентное течение, при котором теплообмен значительно повышается. Соответствующие вычисления производятся на основе уравнения (110). Подробности по этому поводу можно найти в книге тен Боша.

С технической точки зрения наиболее важным случаем является теплообмен между жидкостью и круглым цилиндром, обтекаемым перпендикулярно к его оси. В практических условиях такой случай имеет место при обтекании потоком жидкости проволоки, нагреваемой электрическим током (термоанемометр), или трубы, в которой движется другая жидкость с иной температурой (отопительные трубы, радиаторы). В широкой области значений числа Рейнольдса, примерно от до 5000, теплообмен происходит главным образом в пограничном слое и поэтому подчиняется закону, выраженному уравнением (116). Опыты Гильперта показали, что при обтекании цилиндра воздухом в указанной области значений числа Рейнольдса получается соотношение

При меньших значениях примерно около 4 (накаливаемая проволока в термоанемометре), показатель при равен около 0,38, а при еще более низких значениях около 0,33. При числах Рейнольдса, больших 5000 (отопительные трубы и т.п.), показатель при в формуле (117) увеличивается до 0,8 (при Последнее показывает, что при больших числах Рейнольдса усиление турбулентности и прилегание потока к поверхности цилиндра на большем участке, чем при ламинарном течении, вовлекают в процесс теплообмена также заднюю половину трубы. Завихренность набегающего потока при умеренных числах Рейнольдса значительно увеличивает теплообмен. Рейер,

поставив перед трубой решетку из двух рядов одинаковых трубок, возмущавших поток, обнаружил, что это увеличивает теплообмен в 1,5 раза. Весьма поучительны в этом отношении опыты Шмидта и Веннера о распределении теплообмена на поверхности цилиндра.

Импульсивная теория теплопередачи, развитая с успехом для обтекания пластинки, основана на связи между теплообменом и сопротивлением трения. Между тем у всех тел, за исключением только очень узких, весьма значительную долю сопротивления составляет сопротивление давления (стр. 242), которое, очевидно, непосредственно никак не связано с теплообменом. Косвенно это сопротивление может вызвать повышение теплообмена благодаря вызываемому им увеличению завихренности потока позади его места отрыва от поверхности тела. Аналогичные соображения имеют место и для шероховатых поверхностей, которые также обладают сопротивлением давления. Теплообмен для таких поверхностей значительно выше, чем для гладких поверхностей, при условии, что их сопротивление больше, чем у гладких поверхностей, иными словами, при условии, что шероховатые поверхности не являются «гидравлически гладкими» (стр. 178). Полностью этот вопрос до сих пор не исследован.

d) Диффузия химического вещества в растворителе (или одного газа в другом) управляется законами, очень сходными с законами теплопередачи. В предельном случае очень малой концентрации, когда объем диффундирующего вещества мал по сравнению с объемом растворителя, диференциальное уравнение диффузии по своей структуре точно совпадает с дифференциальным уравнением теплопроводности. Роль температуры играет концентрация С, а роль температуропроводности а — коэффициент диффузии Если концентрацию С измерять безразмерным числом, например, процентным содержанием растворенного вещества, то размерность будет т.е. такая же, как Для газов например, при диффузии водяного пара в воздухе Отсюда следует, что между диффузионным процессом, происходящим в движущемся растворителе, и процессом теплопередачи в движущейся среде имеется аналогия, правда, точная только в том случае, когда Эта аналогия может быть использована для двух целей: во-первых, для изучения химического процесса, происходящего в движущейся среде, при помощи формул, полученных для аналогичного процесса теплопередачи, а во-вторых, для решения задач теплопередачи путем наблюдения аналогичных процессов диффузии.

Примером использования этой аналогии для первой цели может служить

расчет сгорания угля на колосниках котельной топки, выполненный Нуссельтом. Как известно, при таком сгорании воздух, увлекаемый тягой дымовой трубы или подаваемый при помощи воздуходувки, проходит через промежутки между отдельными кусками угля, причем кислород воздуха диффундирует в раскаленный поверхностный слой кусков угля и абсорбируется углем. Образующаяся при этом двуокись углерода диффундирует из угля обратно в оставшийся азот. Вследствие тяги воздуха двуокись углерода, а также образовавшаяся теплота уносятся течением; в то же время к углю поступают новые порции кислорода. Все эти три процесса — уменьшение содержания кислорода, увеличение содержания двуокиси углерода и увеличение температуры газа — происходят в первом приближении по одному и тому же закону, по крайней мере до тех пор, пока коэффициенты диффузии равны коэффициенту температуропроводности в Для упрощения вычислений Нуссельт принял, что промежутки между кусками угля представляют собой прямые цилиндрические каналы с гладкими стенками. Для расчета диффузии в таких каналах Нуссельт и применил известные формулы теплопередачи в прямых трубах. Аналогичным образом Нуссельт исследовал возгонку угля, т. е. превращение его в газ. При недостатке кислорода на раскаленной поверхности угля происходят реакции:

Следовательно, и в этом случае возникает одна диффузия, направленная внутрь угля, и вторая диффузия, направленная из угля наружу, но при этом происходит не нагревание, а охлаждение.

Аналогичные соотношения возникают и при испарении воды в движущемся воздухе. Если нагревание воды не производится, то скрытая теплота парообразования должна извлекаться из воздуха. Это происходит следующим образом: в соответствии с «психрометрической разностью» поверхность воды или пористого тела, пропитанного водой, принимает более низкую температуру воздуха к влажной поверхности передается теплота, а из последней диффундирует в воздух соответствующее количество водяного пара,

который уносится потоком таким же образом, как и теплота. За подробностями этого процесса отсылаем к фундаментальной работе Шмидта.

Впервые наблюдением диффузии для исследования процесса теплопередачи воспользовался Тома, пытавшийся таким путем найти наивыгоднейшее расположение труб для водотрубного парового котла. Для этой цели Тома сделал модель системы труб из промокательной бумаги, пропитанной фосфорной кислотой, и пропускал через эту модель поток воздуха, смешанного с аммиаком. Фосфорная кислота усиленно абсорбировала аммиак. После окончания опыта, в течение которого расходовалось определенное количество аммиака, определялось путем титрования количество образовавшегося в промокательной бумаге фосфорнокислого аммония и таким путем находился коэффициент теплопередачи. Тома пропитывал промокательную бумагу также соляной кислотой, пары которой, соединяясь с аммиаком, давали густой белый дым. Это позволило получить очень наглядные снимки процесса диффузии. На этих снимках зоны диффузии и перемешивания очень четко выделялись среди прозрачных зон, в которых перемешивания не происходило и которые, следовательно, не играли роли при теплопередаче. На рис. 308 изображен такой снимок, заимствованный из работы Лориша. В этой работе описываются также очень точные измерения с применением фосфорной кислоты. Полученные результаты хорошо совпадают с непосредственными измерениями теплопередачи.

Рис. 308. Придание видимости зонам перемешивания

Шмидт в упомянутой выше работе указал, что хорошее моделирование процесса теплопередачи можно производить также при помощи измерений испарения. Подробности о таком способе можно найти в работе Кеттенакера.

Строгий критический разбор рассмотренных методов имеется в статье Нуссельта, а также в упомянутой работе Шмидта.

Розин и Кайзер использовали аналогию между диффузией и теплопередачей для моделирования постепенного сгорания угля в движущемся воздухе

путем растворения в движущейся воде соли, спрессованной в куски такой же формы, как и уголь.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление