Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Совместное действие расслоения среды и вращения Земли.

Объединяя теорию движения жидкости на вращающейся Земле с теорией движения расслоенной среды, мы получим ряд следствий, весьма важных для понимания движений, происходящих в земной атмосфере.

а) Случай двух жидкостей с различной плотностью. Пусть две несжимаемые жидкости с постоянными плотностями наслоены одна на другую и движутся с постоянными скоростями Выясним, какое положение принимает поверхность раздела обеих жидкостей.

Для простоты примем, что обе скорости направлены горизонтально и параллельно друг другу. Ось х направим параллельно скоростям, ось у — перпендикулярно к скоростям, а ось в вертикальном направлении. Если скорости направлены к востоку, то положительную сторону оси z направим вверх, а положительную сторону оси у — к северу. Вертикальная составляющая угловой скорости вращения Земли на широте равная вызывает появление кориолисова ускорения, которое для положительной скорости направлено к югу и по модулю равно Под совокупным действием расслоения и кориолисовой силы в каждой из двух жидкостей возникает распределение давления следующего вида:

На искомой поверхности раздела давление при переходе из одной жидкости в другую должно изменяться непрерывно. Следовательно, мы получим уравнение поверхности раздела, положив Для простоты вычислений выберем за начало координат ту точку поверхности

раздела, в которой

В таком случае уравнением поверхности раздела будет

т.е. поверхность раздела представляет собой наклонную плоскость. Уравнение (75) впервые было дано Маргулесом. Если ввести в рассмотрение среднюю плотность

то уравнение (75), как легко видеть, можно привести к виду:

Если разность мала по сравнению с как это в большинстве случаев и бывает, а разность велика, то второй член в квадратных скобках будет значительно меньше первого, и поэтому его можно отбросить.

Рис. 302. Поверхность раздела между теплым и холодным потоками

Для устойчивости необходимо, чтобы плотность нижней жидкости была больше плотности верхней жидкости. Если при этом скорость верхней жидкости больше скорости нижней жидкости и направлена на восток (западный ветер), то отношение будет, согласно равенству (76), положительным, следовательно поверхность раздела повышается к северу. В северном полушарии обычно так и происходит: более быстрый поток теплого воздуха, движущийся на восток (западный ветер), располагается над более медленным потоком холодного воздуха, движущемся на восток или на запад. Наклон поверхности раздела обычно составляет около 1/100. На рис. 302 изображено сечение потока, перпендикулярное к скорости для случая, когда на рисунке показаны также изобары.

Для примера вычислим отношение приняв сек 1 (этому значению соответствует широта разности плотностей соответствует разность температур в 3°). Полагая мы получим:

Так как поверхность раздела понижается к югу, то где-то она пересекает поверхность земли. На линии пересечения теплый, более быстрый поток граничит с холодным, менее быстрым потоком непосредственно около поверхности земли. Здесь вследствие отклонения обоих потоков в направлении, перпендикулярном к линии пересечения, для отдельных наблюдателей возникает так называемый фронт, т. е. такая линия, на которой происходит внезапное изменение направления скорости ветра, а также изменение температуры. Трение воздуха о поверхность земли вносит в эту картину дополнительные изменения, на которых, однако, мы не можем здесь останавливаться.

Рис. 303. Область низкого давления, вызванная вихрем в стратосфере

Пусть верхний поток воздуха в той области, где поверхность раздела проходит на большой высоте, содержит в себе циклональный вихрь, следовательно, движется не прямолинейно. Давление в центре вихря меньше, чем в его окрестности, поэтому возникает подсасывание нижнею потока вверх так, как эти показано на рис. 303, представляющем собой разрез через поток в направлении, перпендикулярном к скорости. Вследствие этого в нижнем потоке, в соответствии со сказанным в § 9, также возникает вращение и притом направленное в ту же сторону, как и в верхнем потоке. Этот вихрь, после того как верхний вихрь уносится дальше, постепенно затухает. Однако до своего затухания он успевает привести во вращение новую часть более тяжелой среды, следовательно, в кажущемся противоречии с теоремой Гельмгольца нижний вихрь перемещается вместе с верхним. Такое явление очень часто наблюдается в атмосфере, так как в верхних слоях воздуха почти всегда имеются вихри, возникшие при подъеме масс воздуха (см. ниже, пункт эти вихри могут сохраняться в верхнем, более теплом потоке воздуха очень долго, так как трение на поверхности раздела обоих потоков очень небольшое. Движение возникшей внизу области низкого давления определяется скоростью перемещения верхней, стратосферной области низкого давления, поэтому

для предсказания этого движения одних только наблюдений на поверхности земли, очевидно, недостаточно.

b) Непрерывное распределение плотности. При непрерывном распределении плотности особый интерес представляет случай, когда масса воздуха перемещается (например, вследствие местного нагревания или охлаждения) с одной высоты на другую и при этом в новом положении оказывается опять в устойчивом положении. Такое явление для облегчения его теоретического исследования удобно расчленить на два этапа. При первом этапе масса воздуха удаляется из ее первоначального положения, а окружающий воздух устремляется со всех сторон в освободившееся место, чтобы его заполнить. При втором этапе масса воздуха занимает новое положение и вытесняет окружающий воздух во все стороны. Тогда, предполагая, что все перемещения окружающих частей воздуха малы, можно определить состояние, возникшее после перехода рассматриваемой массы в новое положение, аналитическим путем. В том месте, где первоначально находилась масса воздуха, возникает сток, а в том месте, куда эта масса перешла, — источник. В окрестности стока возникает понижение давления, и поэтому здесь, в соответствии со сказанным в § 9, п. с), устремляющийся к стоку воздух приходит в циклональное движение. В окрестности источника, наоборот, возникает повышение давления и антициклональное движение. Совместное действие расслоения и вращения Земли приводит к тому, что переместившаяся масса воздуха приобретает, подобно упругому телу, всестороннюю устойчивость, правда, при этом жесткость массы воздуха в горизонтальном направлении значительно меньше, чем в вертикальном направлении. Вблизи центра возмущения поверхности равного изменения давления, имеющие в случае изотропного упругого тела форму шара, для массы воздуха имеют форму эллипсоида вращения (относительно вертикальной оси). Отношение вертикальной оси этого эллипсоида к горизонтальной оси равно

Полагая в этом отношении мы получим, что оно равно круглым числом Если происходит

подъем массы воздуха, то конечной формой, которую эта масса воздуха приобретает, является плоское слоистое облако. Если такого рода подъем масс воздуха происходит на большой площади, то поля давлений и круговые движения налагаются друг на друга, и в результате могут возникать очень мощные движения воздуха (циклон в нижних слоях и антициклон в верхних слоях). При этом энергия движущихся масс воздуха, а также их линейная скорость возрастают пропорционально квадрату возмущения давления.

Такое возрастание энергии происходит за счет энергии масс воздуха, которые поднимаются вслед за ранее поднявшимися массами, причем основную роль в этом явлении играет следующий термодинамический процесс. Воздух, насыщенный парами воды, при подъеме в область с более низким давлением адиабатически охлаждается и выделяет часть влаги в виде тумана. При этом освобождается так называемая скрытая теплота испарения, вследствие чего поднимающийся воздух охлаждается не на 1° (круглым числом) на каждые 100 м высоты, а только на 0,5-0,7° на 100 м (в зависимости от начальной температуры). Кривая, изображающая такое изменение состояния, называется влажной адиабатой. Если расслоенный воздух, не принимающий участия в подъеме, по своему состоянию ближе к сухой адиабате, например, понижение температуры в нем составляет 0,8-0,9° на каждые 100 м высоты, то восходящая масса воздуха, изменяющая свое состояние по влажной адиабате, может увеличивать свою энергию при подъеме и, следовательно, совершать определенную работу.

До тех пор, пока возникшая указанным способом область высокого давления остается непосредственно над областью низкого давления, обе они взаимно ослабляются. Если же вся масса воздуха, в которой возникли области высокого и низкого давлений, движется со скоростью, возрастающей по мере увеличения высоты (см. ниже, § 15, п. b), то источники, а вместе с ними и область высокого давления постепенно опережают стоки и область низкого давления. Это исключает возможность взаимного ослабления обеих областей, и теперь каждая из них полностью проявляет свое действие в районе своего движения.

Возникновение области низкого давления из первоначально покоившейся массы воздуха является не единственным из возможных способов образования таких областей. Другая возможность возникает в том случае, когда

поверхность раздела двух соприкасающихся потоков воздуха, движущихся с разными скоростями, вследствие каких-либо возмущений принимает сначала волнистую форму, а затем распадается на вихри (ср. рис. 40 и 41 на стр. 75 и 76). Такой способ возникновения областей низкого давления впервые был теоретически постулирован В. Бьеркнесом; правильность его была затем подтверждена наблюдениями И. Бьеркнеса над развитием высокоширотных циклонов. Рассмотренный выше способ возникновения областей низкого давления является начальной стадией развития тропических циклонов. Стратосферные циклоны и антициклоны, упомянутые в пункте а), являются остатками тропических циклонов.

с) Действие вращения Земли на движение устойчиво-расслоенного воздуха над широким горным хребтом. В § 9, п. b) мы показали, как действует вращение Земли на поток, обтекающий горный хребет, в предположении, что плотность движущейся среды не изменяется с высотою. Расслоение движущейся среды вносит значительные изменения в полученные результаты. Для упрощения расчетов пренебрежем вертикальными ускорениями. В § 13 мы привели формулу (71) для добавочной скорости и над плоскогорьем высотой обусловленную расслоением атмосферы. Если ввести обозначения:

то формула (71) примут вид:

Как показывают вычисления, формула (77) остается в первом приближении верной и для того случая, когда наряду с расслоением атмосферы учитывается и вращение Земли. Однако при учете вращения Земли к добавочной скорости и присоединяется над плоскогорьем еще другая, также горизонтальная скорость но направленная перпендикулярно к и. Эта скорость равна

Следовательно, самая нижняя полуволна отклоняется вправо, следующая полуволна — влево и т. д. Максимальное отклонение самой нижней

полуволны круглым числом в раз больше, чем одинаковое, по всей высоте отклонение жидкости постоянной плотности, простирающейся до высоты и движущейся со скоростью

Так, например, для мы найдем, что

Картина движения, возникающего по другую сторону плоскогорья, до настоящего времени не исследована.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление