Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Свойства газов.

Газы отличаются от жидкостей тем, что при помощи достаточно большого давления они могут быть сжаты до очень малого объема; с другой стороны, если предоставить любому газу большее пространство, чем то, которое он занимает, то происходит расширение газа: он равномерно заполняет все предоставленное ему

пространство, но давление его при этом уменьшается. В остальном поведение газов очень сходно с поведением жидкостей: в состоянии покоя они, подобно жидкостям, не оказывают никакого сопротивления деформации, а при внутренних перемещениях в них, как и в жидкостях, проявляется вязкость. Следовательно, до тех пор, пока не происходит изменения объема, поведение газа в качественном отношении ничем не отличается от поведения жидкости, занимающей сплошь — без образования свободной поверхности — такое же пространство, как и газ.

Для техники наиболее важным газом является атмосферный воздух. Другие газы в основном ведут себя так же, как и воздух. Атмосферный воздух находится на поверхности земли приблизительно под постоянным давлением, равным круглым числом Поэтому давление в называется технической атмосферой. От технической атмосферы следует отличать физическую атмосферу, соответствующую среднему давлению воздуха на уровне моря и равную (давлению столба ртути высотой 760 мм). С увеличением высоты над поверхностью земли давление воздуха понижается (см. § 7).

Для измерения давления воздуха (газа) служат различные приборы, которые называются манометрами, если они показывают разности давлений, и барометрами, если они показывают абсолютное давление окружающей среды. Те и другие приборы бывают либо жидкостные, либо пружинные. В жидкостных манометрах и барометрах давление действует на столб жидкости, находящейся в узкой трубке (см. § 8 и 9); в пружинных манометрах и барометрах давление воспринимается какой-либо пружиной. Например, так называемый барометр-анероид для измерения абсолютного давления воздуха представляет собой металлическую коробку с упругой крышкой, соединенной с сильной пружиной, причем из коробки выкачан воздух. При изменении давления внешнего воздуха упругая крышка более или менее сильно прогибается и действует на пружину; стрелка, соединенная с пружиной, показывает на тарированной шкале давление воздуха.

Закон, связывающий между собой давление и объем газа, впервые был открыт сначала в 1612 г. Р. Бойлем (R. Boyle), а затем независимо от Бойля еще раз в 1679 г. Мариоттом (Mariotte). Поэтому его называют законом Бойля-Мариотта. Согласно этому закону давления одного и того же количества газа при неизменной температуре обратно пропорциональны объемам, занимаемым этим количеством газа. Например, если некоторое количество газа сжимается до половины своего

первоначального объема, то давление в газе увеличивается в два раза, и наоборот, если некоторому количеству газа предоставляется двойной объем, то давление уменьшается в два раза. Математически этот закон выражается уравнением:

где есть начальное давление, начальный объем, а и V суть соответственные значения давления и объема при любом другом состоянии газа.

Объем газа сильно зависит также от температуры. Гей-Люссак (Gay-Lussak) в 1816 г. нашел, что повышение температуры на 1°С влечет за собой увеличение объема газа на того объема, который этот газ занимает при однако при условии, что давление газа при изменении температуры остается постоянным. Такая связь между изменением температуры и изменением объема, если отвлечься от тонкостей, о которых будет упомянуто ниже, одинакова для всех газов и при всех температурах. Закон Гей-Люссака математически выражается уравнением:

где есть объем газа при температура в градусах Цельсия и коэффициент расширения.

В уравнение (2) давление не входит, так как оно при обоих сравниваемых состояниях газа одинаково. Это дает возможность связать между собой уравнения (1) и (2), что приводит к уравнению

справедливому для всех давлений и температур. В уравнении означает вообще произвольное, но для сравниваемых состояний фиксированное начальное давление, объем, соответствующий начальному давлению и температуре Закон, выражаемый уравнением (3), обычно называют законом Мариотта - Гей-Люссака. Уравнение (3) называют также уравнением состояния идеальных газов, так как оно связывает друг с другом три величины, определяющие состояние газа: давление, объем и температуру. Реальные газы ведут себя несколько иначе, однако при обычных плотностях отклонения от уравнения (3) очень незначительны. Эти отклонения делаются заметными только при сильном сжатии газа и в особенности тогда, когда температура газа настолько понижена, что начинается сжижение.

Указанные отклонения подробно изучаются в термодинамике. Здесь мы коротко упомянем лишь об одном из таких отклонений. Из уравнения (1)

следует, что при чрезвычайно большом давлении объем газа можно сделать сколь угодно малым; можно было бы, например, подсчитать, что при определенном давлении плотность газа сделается равной плотности воды, плотности золота и т. д. Однако это неверно. Существует некоторый предельный объем, до которого может быть сжат газ; в дальнейшем, сколько бы ни увеличивать давление, объем газа не будет уменьшаться, следовательно, в этом предельном объеме имеет место самое тесное из возможных расположений частиц газа. Это обстоятельство можно учесть, если переписать уравнение (3) в следующем, несколько измененном виде:

где V означает упомянутый предельный объем. Вычисляя из этого уравнения для любого давления соответствующий ему объем V, мы всегда будем получать значения, большие Однако в тех случаях, когда объем V велик по сравнению с V, результаты подсчета по уравнениям (3) и (4) практически не отличаются друг от друга.

При сжатии газа выделяется теплота. Поэтому закон Бойля-Мариотта, выведенный в предположении постоянной температуры, будет выполняться в действительности только в том случае, если при сжатии или, по крайней мере, после сжатия газу будет предоставлено достаточное время для того, чтобы отдать выделившееся тепло и снова принять температуру окружающей среды. Наоборот, при расширении, когда происходит охлаждение газа, ему должно быть предоставлено достаточное время для того, чтобы возместить потерянное тепло. Если же газ не будет иметь нужного времени для выравнивания разности температур, то при сжатии увеличение давления будет происходить, очевидно, в большем отношении, чем уменьшение объема. В термодинамике доказывается, что в тех случаях, когда при сжатии или расширении газа не происходит никакого теплообмена с окружающей средой, что имеет место, очевидно, при очень быстром сжатии или расширении, уравнение (1) должно быть заменено следующим:

где х равно отношению удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме, т. е.

Для сухого атмосферного воздуха Сжатие и расширение газа, происходящие согласно уравнению (5), называются адиабатическим

в отличие от изотермического сжатия или расширения, происходящего согласно уравнению (1).

Таким образом, адиабатическое сжатие связано с нагреванием газа, а адиабатическое расширение — с охлаждением газа. Изменение температуры может быть подсчитано из уравнений (3) и (5).

Свойства газов, изложенные в этом параграфе, могут быть очень хорошо объяснены, если предположить, что мельчайшие частицы газа находятся в очень быстром непрестанном движении, причем все время происходят столкновения частиц между собой и со стенкой сосуда, заключающего газ. При таком предположении давление есть не что иное, как суммарное действие ударов частиц, а температура эквивалентна кинетической энергии частиц. В самом деле, температура при сжатии повышается потому, что скорость частиц газа, ударяющихся о двигающуюся им навстречу стенку, после отражения частиц увеличивается.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление