Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Теория прямого скачка уплотнения.

а) Простейшим примером прерывного уплотнения является прямой установившийся скачок уплотнения, впервые рассмотренный Стодолой. При таком скачке уплотнения происходит следующее явление: газ, движущийся в виде параллельного потока со скоростью и имеющий давление и удельный объем (рис. 221), при переходе через некоторую плоскость прерывно уплотняется, причем скорость его движения уменьшается до значения давление увеличивается до значения а удельный объем уменьшается до значения Уравнения,

Рис. 221. Прямой скачок уплотнения

описывающие это явление, в известной мере сходное с валом воды, рассмотренным в § 15 гл. II, имеют следующий вид:

1. Уравнение неразрывности:

(в этом уравнении для удобства вычислений масса газа, протекающая в одну секунду, отнесена к единице площади).

2. Уравнение количеств движения:

3. Уравнение энергии (приток и отвод тепла отсутствуют!):

Следовательно, если три величины, например, заданы, то остальные три, могут быть вычислены. Однако эти вычисления довольно кропотливы, поэтому мы приведем только важнейшие результаты.

Скорости и после скачка уплотнения связаны между собой соотношением:

где с есть критическая скорость звука (стр. 359). Из этого соотношения следует, что если одна из скоростей или больше скорости звука, то другая из них обязательно меньше скорости звука.

Так как все приведенные выше уравнения совершенно симметричны, то из этого, казалось бы, следует, что возможны как скачки уплотнения, так и скачки разрежения. Однако, если ввести в расчет энтропию, которая для замкнутых систем может только возрастать, но не уменьшаться, то окажется, что физически возможны только скачки уплотнения. Это вполне согласуется с замечаниями в конце § 2, согласно которым устойчиво только прерывное уплотнение, прерывное же разрежение сразу переходит в непрерывную волну разрежения. Таким образом, скачок уплотнения может образоваться только в том случае, если скорость больше скорости звука.

Только что полученные результаты для установившегося скачка уплотнения могут быть применены к волне уплотнения, распространяющейся в покоящемся воздухе. Для этого достаточно рассмотреть

установившийся скачок уплотнения в другой системе отсчета. В самом деле, сообщим потоку, изображенному на рис. 221, скорость направленную справа налево. Тогда скорость перед плоскостью скачка уплотнения будет равна нулю, скачок уплотнения будет распространяться влево со скоростью а масса газа позади скачка уплотнения будет двигаться со скоростью Уравнение количеств движения в этом случае принимает вид:

Таким образом, скорость распространения волны уплотнения в покоящемся воздухе всегда больше скорости звука и при очень большой разности давлений может сделаться чрезвычайно большой, что в действительности и наблюдается при взрывах.

Если учесть, что газы все же обладают теплопроводностью, хотя и очень малой, то вместо математически строгого прерывного изменения давления мы будем иметь постепенный переход от давления к давлению правда, совершающийся обычно на отрезке длиной порядка Происходящее при этом увеличение энтропии происходит в основном вследствие теплопередачи от частей газа, уже уплотненных, а поэтому более теплых, к частям газа, еще не уплотненным.

При скачке уплотнения кинетическая энергия единицы массы преобразуется в тепловую энергию, вследствие чего увеличивается теплосодержание. Однако при расширении газа от давления до давления только часть этой тепловой энергии опять преобразуется в кинетическую энергию. При неоднородном скачке уплотнения (примером такого скачка может служить головная волна перед снарядом, см. рис. 249, или случай, изображенный на рис. 232) различные струйки газа нагреваются по-разному, что приводит к потере однородности массы газа и к нарушению потенциального характера движения.

С процессами прорывного уплотнения тесно связаны взрывные волны, возникающие при сгорании воспламеняющихся газовых смесей. Уравнения могут быть применены и к взрывным волнам, если только в левой части уравнения энергии (26) добавить член, учитывающий химическую энергию, возникающую при взрыве. Более подробное исследование, выполненное Беккером, показывает, что при взрыве следует различать два

случая: во-первых, случай более или менее быстрого сгорания и, во-вторых, случай детонации. В первом случае воспламенение распространяется вследствие теплопроводности, во втором случае оно начинается вследствие нагревания, вызванного скачком уплотнения. Возможность детонации в той или иной взрывчатой газовой смеси зависит от физических и химических свойств смеси (теплопроводность, скорость реакции и т.д.). Детонация может возникать также в жидких и твердых взрывчатых веществах. Скорость распространения детонации весьма велика: для гремучего газа при атмосферном давлении и обычной температуре она равна приблизительно для нитроглицерина — около Давления, возникающие при детонации в гремучем газе и нитроглицерине, равны соответственно

Теперь мы можем выяснить, что должно проходить в расширяющейся части сопла Лаваля в тех случаях, когда противодавление заключается в пределах от до (в § 3 этот вопрос остался открытым). Предположим, что в таких случаях где-нибудь позади самого узкого поперечного сечения возникает прямой скачок уплотнения, переводящий сверхзвуковую скорость течения в дозвуковую. Кривая изменения давления на рис. 2206 была построена для определенного значения полной энергии и определенного значения секундного расхода. Дополним теперь рис. 220б кривыми изменения давления, построенными для тех же значений полной энергии и расхода, но для меньших начальных давлений Эти кривые изображены отдельно на рис. 222. Так как полная энергия при скачке уплотнения остается неизменной, то полученные кривые и дают представление о тех явлениях, которые можно ожидать в рассматриваемых условиях. Переход от кривой нормального изменения давления к новым кривым осуществляется в результате скачка уплотнения, место возникновения которого однозначно определяется уравнением количеств движения. Однако в действительности получается более сложная картина, так как вместо прямого скачка уплотнения могут возникать также косые скачки (см. § 7) и другие сопротивления. Кроме того, вследствие внезапного значительного повышения давления происходит отрыв потока от стенок сопла (см. § 6

Рис. 222. Теоретическое распределение давления в сопле Лаваля при скачках уплотнения

Рис. 223. Течение через сопло Лаваля сжатого воздуха при начальном давлении в и противодавлении в Скорость истечения — сверхзвуковая

Рис. 224. Течение через сопло Лаваля при Скорость истечения дозвуковая

Рис. 225. Течение через сопло Лаваля со скачком уплотнения

Рис. 226. Течение через сопло Лаваля со скачком уплотнения

гл. III). В результате, вместо прямого скачка уплотнения образуется два перекрещивающихся косых скачка (см. рис. 226). Если при этом струя газа вновь не прижимается к стенкам, то за скачками уплотнения часто следуют волны давления. Действительное повышение давления,

Рис. 227. Схема установки для получения снимков по способу Теплера

возникающее при скачке уплотнения, значительно меньше теоретического значения.

На рис. 223-226 изображены снимки потока газа через сопла со стеклянными боковыми стенками и с прямоугольным поперечным сечением при различных противодавлениях. Все эти снимки получены по способу Теплера. Прежде чем дать пояснения к этим снимкам, остановимся вкратце на способе их получения. Суть способа Теплера заключается в том, что области потока, в которых имеют место малые разности давлений, получают при проектировании на экран разную освещенность. Для этой цели лучи, исходящие из подходящего источника света (рис. 227), концентрируются при помощи собирательной линзы в небольшое световое пятно, на месте которого устанавливается экран с острым ребром. Этот экран задерживает часть световых лучей. Остающаяся часть лучей проходит через хорошо корригированную линзу которая дает резкое изображение этих лучей и ребра экрана на втором экране Этот второй экран также имеет острое ребро, параллельное ребру первого экрана; оно устанавливается так, чтобы дальше проходила только узкая полоска света. Поместим теперь между линзой и экраном какой-нибудь возмущающий объект, например, пламя зажженной свечи О. Это пламя будет сообщать проходящим через него лучам света, исходящим из светового пятна в небольшие отклонения вверх и вниз. Если такой луч света пройдет через точку пламени, вызывающую отклонение луча вверх, то продолжение этого луча пройдет над экраном выше, чем при отсутствии отклонения. Наоборот, если луч света, исходящий из пройдет через точку пламени, вызывающую отклонение вниз, то над экраном свет либо совсем не пройдет, либо пройдет ослабленным. Следовательно, если теперь при помощи линзы отобразить объект О на матовый экран или на фотографическую пластинку то в полученном изображении

места объекта, вызвавшие отклонение лучей вверх, будут выглядеть светлыми, а места объекта, вызвавшие отклонение лучей вниз, наоборот, будут выглядеть темными. Если пламя свечи заменить неоднородным потоком газа, то получится совершенно такая же картина. Отклонение лучей света в неоднородной массе воздуха пропорционально составляющей градиента плотности в направлении, перпендикулярном к ребру экрана. Следовательно, те места потока, в которых плотность уменьшена, выходят на снимке либо светлыми, либо темными (в зависимости от направления потока), те же места, где плотность увеличена, либо темными, либо светлыми.

На рис. 223 показана фотография невозмущенного потока сжатого воздуха, входящего в сопло при давлении около и расширяющегося до давления в В области сверхзвуковой скорости отчетливо видны в виде тонких полос перекрещивающиеся установившиеся звуковые волны. Эти волны получились особенно четкими и частыми потому, что стенки сопла были намеренно сделаны шероховатыми при помощи напильника. Измерение угла, под которым пересекаются волны, позволило определить отношение — в разных точках сопла. Значения скорости вычисленные по теоретическим формулам, оказались хорошо совпадающими с измеренными значениями. На рис. 224 изображена фотография потока, в котором звуковая скорость не достигается в этом потоке плотность уменьшается вплоть до самого узкого поперечного сечения, а затем начинает увеличиваться. Установившиеся звуковые волны не возникают ни в одном месте сопла. На рис. 225 показана фотография скачка уплотнения Отчетливо видны первые установившиеся звуковые волны перед скачком уплотнения; после же скачка уплотнения все поле потока затемнено — скорость течения здесь везде меньше скорости звука. На рис. 226 показана фотография скачка уплотнения при еще меньшем противодавлении. В этом случае происходит отрыв струи от стенок сопла и образуются перекрещивающиеся косые скачки уплотнения, позади которых распространяются звуковые волны. Каждая отдельная волна давления на рис. 226 идентична с соответствующей волной на рис. 223, что опять подтверждает сказанное в § 3: как только в потоке устанавливается звуковая скорость, всякого рода возмущения давления не передаются вверх по течению.

Сходство течения газа через сопло с течением воды через плотину (§ 16

гл. II) очевидно. В самом деле, при перетекании воды через плотину скорость движения вала играет такую же роль, как скорость звука при течении газа через сопло. Прейсверк исследовал эту аналогию с математической точки зрения и показал, что движение воды над плоским дном в случае, когда горизонтальные размеры потока велики по сравнению с глубиной, в количественном отношении совпадает с плоским течением гипотетического газа, для которого отношение удельных теплоемкостей равно При этом глубина потока в каждом месте соответствует плотности газа и одновременно — температуре газа (так как

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление