Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. Дальнейшие сведения о гребном винте. Ветряк. Другие виды пропеллеров

а) Для того чтобы получить более точное представление о способе действия пропеллера, исследуем подробнее явления, возникающие при обтекании его отдельных лопастей.

Будем рассматривать элемент лопасти, заключенный между радиусами как отрезок бесконечно длинного крыла; такое представление вполне возможно при условии, что в вычислениях мы будем оперировать относительной скоростью между элементом крыла и жидкостью на место этого элемента. На эту скорость влияет весь пропеллер в целом, следовательно, мы должны провести расчет, который в основной своей идее сходен с расчетами теории крыла. Опять для упрощения вычислений пренебрежем вращательным движением жидкости, вызванным пропеллером. Осевая скорость жидкости при прохождении через плоскость винта определяется формулой (116), которая после подстановки в нее значения из формулы (120) принимает вид:

Линейная скорость элемента лопасти равна где есть угловая скорость вращения пропеллера. Следовательно, скорость элемента лопасти относительно жидкости равна

а направление ее определяется (рис. 177) соотношением:

Если профиль крыла наклонен относительно этого направления на малый угол а, то на единицу длины лопасти возникает подъемная сила А,

перпендикулярная к направлению относительной скорости V, и лобовое сопротивление прямо противоположное направлению относительной скорости На элемент лопасти будут действовать подъемная сила и лобовое сопротивление Величина подъемной силы А определяется, конечно, относительной скоростью

Рис. 177. Силы, действующие на элемент лопасти

Для дальнейших вычислений целесообразно разложить полное сопротивление на составляющую перпендикулярную к ометаемой винтом плоскости, и на составляющую касательную к этой плоскости (рис. 177). Составляющая совпадает с направлением скорости а составляющая противоположна направлению скорости Как легко видеть, составляющие связаны с подъемной силой А и лобовым сопротивлением соотношениями:

Складывая составляющие для всех элементов лопасти, мы получим тягу лопасти; складывая моменты касательной составляющей относительно центра лопасти, мы найдем вращающий момент Если число лопастей равно z, то мы будем иметь:

Работа, совершаемая силой действующей на элемент лопасти, равна работа, совершаемая силой равна Интегрируя эти выражения, мы получим полезную мощность и мощность которую должен развивать мотор для поддержания вращательного движения.

Отношение работы к работе определяет собой коэффициент полезного действия элемента лопасти

Подставляя сюда значения определяемые формулами (124), имея в виду, что и вводя так называемый коэффициент планирования

мы получим:

Максимальное значение получается для угла установки элемента лопасти равного приблизительно

Этот максимум выражен очень слабо, так как коэффициент планирования профиля лопасти весьма мал (он равен от 1/20 до 1/50): поэтому углы установки даже далекие от указанного значения, дают весьма хороший коэффициент полезного действия элемента лопасти. Этот коэффициент делается недопустимо малым только при очень малых углах Однако при больших значениях винт сообщает жидкости сильное вращательное движение, что невыгодно, так как для этого требуется непроизводительная затрата мощности. Поэтому на практике углы установки для внешних элементов лопасти, играющих вследствие своей большой скорости вращения основную роль, обычно выбираются значительно меньше указанного оптимального значения, например, от до Однако для пропеллеров скоростных самолетов угол установки элементов лопастей берется значительно выше , так как иначе скорость концов лопастей относительно воздуха будет получаться больше скорости звука. Для того, чтобы при помощи таких винтов можно было получить тягу, достаточную для взлета, а также хороший коэффициент полезного действия при подъеме, их лопасти устраиваются так, что в полете они могут поворачиваться, т. е. изменять угол установки и определяемый этим углом шаг винта. Такие винты называются винтами с изменяемым шагом.

Связь между подъемной силой А элемента лопасти и соответствующим динамическим давлением позволяет найти зависимость необходимой ширины лопасти и ее угла атаки а от радиуса Однако при расчете быстро вращающихся водяных винтов необходимо учитывать,

Рис. 178. а) воздушный винт; Ь) тихоходный водяной винт; с) быстроходный водяной винт

что при приближении абсолютного давления в воде к нулю в последней начинается выделение пузырьков воздуха и образование пара. Это явление называется кавитацией (см. § 2 гл. V). Для предупреждения слишком сильного понижения давления на подсасывающей стороне быстро вращающегося профиля толщина последнего, а также его угол атаки должны быть очень небольшими, поэтому лопасти быстро вращающихся водяных винтов делаются очень широкими. На рис. 178 показаны воздушный винт тихоходный водяной винт и быстроходный водяной винт для быстроходного теплохода. Профили воздушных винтов, окружные скорости которых приближаются к скорости звука, также выполняются очень тонкими, но обычно с очень узкими лопастями (вследствие высокого динамического давления).

Имеются также винты, окружная скорость которых превышает скорость звука; однако при работе такие винты, вследствие появления изображенных на рис. 252 (см. стр. 401) звуковых волн, издают очень громкий звук, похожий на звук тромбона и распространяющийся особенно сильно в направлении, перпендикулярном к направлению полета.

На основе представлений теории крыла можно развить более точную теорию гребного винта, хорошо отражающую действительные соотношения. Эта теория, начало которой положено в работе Бетца, в настоящее

время широко применяется для расчета воздушных винтов. Более строгое вычисление распределения циркуляции вдоль радиуса лопасти было выполнено С. Гольдштейном. На рис. 179 показано распределение циркуляции для многолопастного винта; изображенная кривая дает представление также о распределении тяги на единицу площади сметаемого винтом круга в различных его зонах. Распределение тяги вдоль отдельных лопастей получается отсюда умножением на где есть число лопастей. Вычисление распределения циркуляции получается особенно простым для случая узких лопастей и малой относительной поступи.

Рис. 179. Распределение циркуляции вдоль радиуса лопасти

Действительные свойства водяных и воздушных гребных винтов устанавливаются путем опыта. Здесь мы остановимся только на таких опытах, при которых винт исследуется в изолированном состоянии в невозмущенной жидкости, а не в сочетании с самолетом или кораблем. При испытании вместе с самолетом (или кораблем) последний вносит значительные возмущения в движение жидкости, кроме того, винт и самолет определенным образом взаимодействуют друг с другом, что в конечном итоге делает общую картину движения очень сложной. Наиболее удобной величиной, к которой следует относить все результаты опытов, является, очевидно, отношение скорости продвижения винта к его окружной скорости и, т.е. величина

называемая относительной поступью есть радиус винта, угловая скорость вращения). Для гребного винта, лопасти которого имеют постоянный шаг существует такая относительная поступь при которой винт движется в жидкости, испытывая только сопротивление трения. Как легко видеть,

Только для значений лопасти винта имеют относительно направления потока угол атаки, создающий положительную силу тяги.

Для значений винт начинает работать как ветряк (см. ниже, Для практически выполняемых винтов, у которых шаг лопасти вдоль радиуса переменный, имеют место аналогичные соотношения, только отпадает простая геометрическая интерпретация величины

Величинами, которые измеряются при опытах, являются тяга винта и вращающий момент мотора необходимый для вращения винта. Потребная мощность равна

а полезной мощностью по-прежнему будет

следовательно, коэффициент полезного действия равен

Для представления результатов опыта в форме, не зависящей от размеров исследуемого винта, применяются безразмерные величины, составляемые таким же образом, как аналогичные величины в теории крыла. В Германии наиболее употребительными являются следующие величины:

В том случае, когда тяга и вращающий момент относятся к динамическому давлению, вычисленному не для скорости и, а для скорости вводятся аналогичным образом составленные коэффициенты и Так как то при использовании коэффициентов равенство (128) принимает вид:

На рис. 180 построены кривые, изображающие зависимость от А для воздушного винта, показанного на рис. 178, а. Мы видим, что кривые вблизи значения пересекают ось А,

Рис. 180. Характеристики воздушного гребного винта

т.е. коэффициенты и к принимают вблизи нулевое значение. Коэффициент полезного действия, согласно формуле (131), равен нулю для и для следовательно, между значениями он имеет максимум. Для того чтобы сравнить экспериментальную кривую с теоретическим коэффициентом полезного действия [формула (121)], следует сначала выразить коэффициент нагрузки через Как нетрудно видеть,

Подставляя это значение в формулу (121), мы можем вычислить значения соответствующие отдельным значениям и таким путем построить теоретическую кривую Эта кривая показана на рис. 180 штрихами. Мы видим, что действительные значения довольно близки к теоретическим значениям всюду, за исключением области значений близких к где приближается к единице, а к нулю.

b) К ветрякам применимы такие же рассуждения, как и к воздушным винтам. Ветер, т.е. поток воздуха, проходя через ометаемый лопастями ветряка круг, изменяет свое состояние: давление в нем уменьшается на некоторую величину Этому уменьшению давления соответствует возникновение мощности

некоторая часть этой мощности, зависящая от величины коэффициента полезного действия лопастей, передается на вал ветряка. В формуле по-прежнему означает осевую скорость, с которой поток проходит через сметаемый ветряком круг. Для дальнейших вычислений применимы формулы § 19 с той только разницей, что теперь скорость позади ветряка меньше, чем до ветряка. Следовательно, теперь величина имеет отрицательное значение. Для того чтобы иметь дело с положительными величинами, будем писать — вместо тогда формула (113) примет вид:

а скорость определяемая формулой (116), будет равна

Подставляя эти значения иов равенство (132), мы получим:

Легко доказать, что эта мощность имеет при заданных значениях максимальное значение тогда, когда позади ветряка разность равна

следовательно, при

Это максимальное значение мощности равно

Для того чтобы получить представление, в какой мере ветряк использует мощность ветра может служить коэффициент использования

Мощность легко подсчитать. Предположим, что ветряк не оказывает никакого сопротивления движению ветра. Тогда через площадь круга, сметаемого ветряком, в одну секунду протекает масса воздуха Так как кинетическая энергия единицы массы равна то мощность

Следовательно, максимальное теоретическое значение коэффициента использования равно:

Понятие коэффициента полезного действия для обычных ветряков не имеет никакого смысла, так как энергия ветра имеется в неограниченном количестве. Об экономичности ветряка можно судить только по произведенным затратам на единицу получаемой мощности. Иногда несовершенная конструкция, но зато дешевая, может быть выгоднее конструкции аэродинамически совершенной, но дорогой по своей стоимости. Однако по-иному обстоит дело с ветряками, устанавливаемыми на самолетах для приведения в движение каких-либо вспомогательных механизмов энергией встречного ветра. В этом случае тяга ветряка уменьшает мощность пропеллера самолета на величину следовательно, теперь понятие коэффициента полезного действия имеет вполне определенный смысл. Этот коэффициент равен

Рис. 181. Характеристики ветряка

При испытании моделей ветряков строятся такие же характеристические кривые, как и при испытании винтов. Быстроходность ветряка зависит от шага его лопастей. На рис. 181 показаны характеристики быстроходного ветряка.

Согласно уравнению (114) тяга, передаваемая ветром на ось ветряка, равна

где есть площадь круга, ометаемого ветряком. Таким образом, ветряк представляет собой особенно наглядный случаи гидродинамического сопротивления (при условии, что можно удовлетвориться струйной теорией пропеллера). Пусть есть поперечное сечение струи на таком расстоянии от ветряка, на котором поле давлений уже исчезло и скорость кильватерного потока сделалась равной Тогда мощность кильватерного потока, равная мощности источника, создаваемого ветряком (§ 14, п. с), очевидно, равна

Условие неразрывности потока дает соотношение:

следовательно,

В § 14, п. с) мы вывели для сопротивления менее точную формулу:

Так получилось потому, что в § 14 мы рассматривали кильватерный поток на таком расстоянии от тела, на котором скоростью можно было пренебречь по сравнению с

Известное сходство с ветряком имеет автожир — самолет, у которого крылья заменены самовращающимися лопастями с вертикальной осью. В самом деле, мощность, необходимую для поддержания вращения лопастей автожира, дает встречный ветер. Несущие свойства самовращающихся лопастей проявляются в полной мере только при одновременном движении всего автожира вперед. Поэтому общая картина течения вокруг автожира сходна с картиной течения вокруг летящего вперед геликоптера (см. текст, набранный петитом, на стр. 309). Однако, в противоположность геликоптеру, ось автожира при полете должна быть отклонена назад. Лобовое сопротивление при полете автожира преодолевается, как и при полете обычного самолета, при помощи воздушного винта.

с) Из других видов пропеллеров следует упомянуть прежде всего пропеллер Фохта - Шнейдера, применяемый для таких кораблей, которые должны иметь особенно хорошую маневренность (речные и озерные суда, быстроходные катеры и т.п.). Этот пропеллер состоит из нескольких крыльев, расположенных вдоль горизонтальной окружности. При каждом обороте пропеллера угол атаки крыльев изменяется от некоторого отрицательного значения к некоторому положительному и обратно. Положение диаметра окружности, на котором угол атаки крыльев проходит через нуль, а также диапазон изменения угла атаки могут изменяться произвольно. Это позволяет при неизменном числе оборотов двигателя (что особенно удобно для двигателя внутреннего сгорания) изменять направление и величину тяги пропеллера. Если судно снабжено двумя пропеллерами Фохта-Шнейдера, то его можно даже поворачивать вокруг оси, а также передвигать в поперечном направлении параллельно самому себе.

На рис. 182 изображена схема установки пропеллера Фохта-Шнейдера. Крылья расположены вдоль окружности так, что перпендикуляры к их хордам все время проходят через неподвижный центр находящийся на некотором расстоянии от центра окружности. Тяга пропеллера приблизительно пропорпиональна расстоянию и направлена перпендикулярно к направлению

(кликните для просмотра скана)

d) Небезынтересен вопрос о том, каким способом создают необходимую для движения тягу плавающие и летающие живые существа. В их распоряжении для получения тяги имеются органы, способные перемещаться только взад и вперед или вверх и вниз, но не вращаться (при помощи такого же движения перемещаются примитивные надводные суда — весельные лодки). В зависимости от того, происходит ли движение органа, создающего тягу, параллельно или перпендикулярно к направлению движения корпуса, получаются соотношения, сходные с работой гребного колеса или гребного винта. Полет птиц особенно интересен тем, что при нем и подъемная сила и тяга получаются при помощи одного и того же органа — крыльев. У больших птиц движение крыльев подобно движению весел (рис. 183). Тяга возникает потому, что движение крыльев вниз выполняется очень резко, с большой силой, движение же вверх выполняется, наоборот, пассивно и притом так, чтобы получалось возможно меньшее сопротивление. Наибольшую долю тяги дают внешние части крыльев, описывающие самый большой путь по вертикали. Коэффициент полезного действия такого рода механизма в благоприятных случаях довольно высокий. Лобовое сопротивление складывается в основном из индуктивного сопротивления и из сопротивления, обусловленного вихрями, возникающими при взмахе крыльев. Эти вихри, оси которых расположены перпендикулярно к направлению полета, при спокойных взмахах крыльев не очень интенсивны. Многие маленькие птицы обладают способностью быстро вибрировать крыльями, что позволяет им взлетать почти вертикально, а также висеть в воздухе неподвижно. Действие крыльев этих птиц сходно с действием геликоптера. Крылья при своем движении вниз широко раскрываются, и птица получает резкий толчок вперед; при обратном движении крылья прижимаются возможно ближе к телу. Принцип геликоптера еще лучше используется маленькими птичками колибри и многими насекомыми. Их крылья при движении вверх переворачиваются относительно своей продольной оси (рис. 184), благодаря чему тяга возникает при движении крыльев не только вниз, но и вверх. Это позволяет колибри и насекомым совершенно свободно парить в воздухе, двигаться не только вперед, но и назад, а также поворачиваться в полете на месте.

Водяные животные создают тягу, необходимую для движения, или при помощи органов, сходных с крыльями летающих птиц (например,

Рис. 184. Схема полета птиц, использующих свои крылья как геликоптер

ныряющие птицы Арктики и некоторые черепахи), или при помощи хвоста, действие которого основано на гибкости его тонкой поверхности. Хвост рыбы при поворотах ее тела в ту и другую сторону всегда устанавливается в таком косом относительно тела положении, что возникает сила тяги. У скатов и угрей роль хвоста играет все тело, которым при движении они извиваются подобно змее.

Своеобразный способ создания тяги наблюдается у каракатиц. Они втягивают воду внутрь своего тела, имеющего форму мешка, а затем, сильно стягивая тело, выталкивают воду назад. Таким путем, используя реакцию вытекающей струи, они движутся с довольно большой скоростью. Аналогичным образом движутся медузы, только вместо струи они выбрасывают вихревое кольцо. Заметим, кстати, что реактивный принцип движения был применен на кораблях: вода при помощи насоса засасывалась спереди и затем выталкивалась сзади. При большом расходе воды и малой скорости выталкивания коэффициент полезного действия получался весьма хорошим (§ 19). Однако такой же результат значительно проще достигается при помощи гребного винта.

Рис. 185. Движение ресниц инфузорий

В заключение упомянем о создании тяги путем движения ресниц у микроскопических живых существ, например у инфузорий. Числа Рейнольдса при движении инфузорий ничтожно малы по сравнению с единицей, следовательно, влияние инерции здесь совершенно исключается, и поэтому попытка объяснения движения инфузорий на основе механизма движения птиц и рыб недопустима. Правильное объяснение возможно только с точки зрения явлений, происходящих при медленных движениях в очень вязкой жидкости. Как показывает микроскопическая киносъемка, инфузории при движении сгибают свои ресницы, приближая их к поверхности тела, выносят их в таком положении вперед, затем распрямляют их и оттягивают в выпрямленном состоянии назад (рис. 185, а). Это приводит к тому, что при движении ресниц назад перемещается больше жидкости, чем при движении ресниц вперед. Несколько иная форма движения ресниц показана на рис.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление