Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 16. Крыло.

До сих пор мы рассматривали только такие случаи движения тел в жидкости, когда вследствие симметрии обтекания сила сопротивления жидкости была направлена прямо противоположно направлению движения. Между тем в общем случае сила сопротивления образует некоторый угол с направлением движения, причем иногда в сочетании с вращающим моментом относительно некоторой оси. На возникновении силы сопротивления, направленной под углом к направлению движения тела, основано действие крыла самолета, а на возникновении момента сопротивления — действие колеса ветряка. В обоих случаях, кроме полезного действия сопротивления, имеет место также вредное действие, обусловленное той составляющей сопротивления, которая направлена в сторону, прямо противоположную движению крыла. Эта составляющая полного сопротивления носит название лобового сопротивления. Другая составляющая, перпендикулярная к направлению движения, называется подъемной силой.

Очевидно, что крыло будет тем лучше, чем больше его подъемная сила и чем меньше лобовое сопротивление. Довольно хорошо удовлетворяют этому требованию плоские пластинки, установленные под небольшим углом к направлению движения (этот угол принято называть

лом атаки). Однако, как доказал в 1873 г. опытным путем Лилиенталь, значительно лучше в этом отношении немного изогнутые пластинки. Тонкие пластинки с успехом могут быть заменены довольно толстыми пластинками с профилем, напоминающим рыбу (рис. 149). Вполне пригодны даже очень толстые крылья, как это доказал в 1917 г. Юнкере (Н. Junkers), построивший цельнометаллический самолет с крыльями, воспринимавшими нагрузку только при помощи системы внутренних подпорок (лонжеронов и нервюр), скрытых внутри крыла. Некоторые профили крыльев старых типов изображены на рис. 154; они очень похожи на профили крыльев хорошо летающих птиц.

Рис. 154. Старые профили крыльев

Рис. 155. Современные профили крыльев

В прежние годы при конструировании самолетов обычно стремились получить возможно большую подъемную силу. В настоящее время главными требованиями, предъявляемыми к самолету, являются высокая скорость полета и легкая управляемость. Эти требования привели к разработке новых типов профилей, некоторые из которых изображены на рис. 155. Самый нижний из них имеет особенно малое лобовое сопротивление, следовательно, он особенно пригоден для скоростных самолетов.

Отличительной особенностью профилей, удовлетворяющих требованию легкой управляемости самолета, является неизменное положение центра давления на крыле (см. ниже, стр. 272).

Как уже было упомянуто в предыдущем параграфе, можно сохранить пограничный слой около крыла на значительном протяжении ламинарным и тем самым уменьшить сопротивление трения, если переместить место наибольшей толщины профиля возможно дальше назад — к концу профиля. Самый нижний профиль на рис. 155, а также профиль на рис. 156 имеют именно такую форму. В верхней части рис. 156 изображено распределение

Рис. 156. Теоретическое распределение давления на поверхности двух симметричных профилей при угле атаки в 0°

Рис. 157. Разложение полной силы сопротивления на подъемную силу А и лобовое сопротивление а также на нормальную и касательную силы

давления, вычисленное Тани и Митуизи для двух профилей: для профиля а старого типа и для современного скоростного профиля имеющего только что указанную форму. Оба эти распределения, полученные путем теоретических вычислений, хорошо согласуются с экспериментом. Измерения сопротивления, выполненные при угле атаки в 0° и при числе Рейнольдса дали следующие значения коэффициента сопротивления для профиля для профиля

Для получения численных характеристик свойств крыла результирующая сила сопротивления разлагается на две составляющие (рис. 157): либо на уже упомянутые подъемную силу А и лобовое сопротивление действующие в направлениях, перпендикулярном и параллельном направлению движения, либо на нормальную силу и касательную силу действующие в направлениях, перпендикулярном и параллельном какой-нибудь линии профиля, например, его хорде, т. е. прямой, соединяющей переднюю и заднюю точки профиля. Так как площадь проекции крыла на плоскость, перпендикулярную к направлению движения, зависит от угла атаки, то для удобства вычислений принято относить безразмерные коэффициенты указанных выше сил не к этой переменной площади, а к постоянной площади наибольшей проекции

крыла. В случае прямоугольного крыла эта площадь равна где I есть размах крыла (размер в направлении, перпендикулярном к движению), ширина крыла (размер в направлении движения). По-прежнему обозначая динамическое давление через мы можем написать:

где суть коэффициенты подъемной силы, лобового сопротивления, нормальной силы и касательной силы. Силы с одной стороны, и силы с другой, представляют собой составляющие одного и того же вектора по осям двух прямоугольных систем координат, повернутых одна относительно другой на угол а, образуемый хордой крыла с направлением движения; поэтому для перехода от сил к силам и обратно применимы формулы преобразования координат, известные из аналитической геометрии. Разделив эти формулы на мы получим формулы для пересчета коэффициентов в коэффициенты и обратно. Первые формулы имеют вид:

Картина течения вокруг крыла зависит от угла атаки а, поэтому коэффициенты а следовательно, на основании формул (89), также коэффициенты и с; являются функциями угла атаки а. На рис. 158 показано типичное изменение этих функций для самого верхнего из профилей, изображенных на рис. 155, причем для случая, когда отношение размаха крыла к его ширине равно В области углов атаки от А до В обтекание крыла происходит плавно, т. е. поток на всем протяжении крыла прилегает к нему (рис. 159). Наоборот, в области углов атаки, лежащих слева от и справа от В, обтекание крыла происходит с отрывом потока на нижней или верхней его поверхности (рис. 160). Пространство между оторвавшимся потоком и поверхностью крыла заполняется вихрями, поэтому, как только возникает отрыв, лобовое сопротивление значительно повышается, а подъемная сила, наоборот, значительно понижается.

Кривые, изображающие зависимость коэффициентов от угла атаки (рис. 158), можно объединить в одну кривую следующим образом: значения соответствующие общему значению угла атаки а, откладываются в прямоугольной системе осей как абсциссы

Рис. 158. Зависимость коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления от угла атаки а. Для облегчения отсчета на оси ординат поставлены числа, в сто раз большие действительных значений

Рис. 159. Плавное обтекание крыла

и ординаты, и таким путем получается кривая, называемая полярой (рис. 161). Около отдельных точек поляры надписываются соответствующие значения угла атаки. Так как подъемная сила А и лобовое сопротивление представляют собой прямоугольные составляющие полной

Рис. 160. Обтекание крыла с отрывом потока

Рис. 161. Поляра (изображена сплошной линией) и моментная кривая (изображена штрихпунктиром). Для облегчения отсчета на осях абсцисс и ординат поставлены числа, в сто раз большие действительных значении

силы сопротивления, то отрезок прямой, соединяющей начало координат с какой-нибудь точкой поляры, представляет собой не что иное, как коэффициент полного сопротивления и указывает своим направлением направление полного сопротивления Такой способ графического

изображения связи между впервые был применен, по-видимому, О. Лилиенталем. Эйфель улучшил этот способ тем, что стал откладывать значения коэффициента сопротивления, обычно очень малые, в масштабе в пять раз большем масштаба коэффициента подъемной силы. Изображение аэродинамических свойств крыла при помощи поляры оказалось очень удобным для целой авиационной техники и поэтому получило очень широкое распространение.

Следующей важной характеристикой аэродинамических свойств крыла является положение полной силы сопротивления относительно крыла для каждого угла атаки. Это положение может быть задано расстоянием точки в которой сила пересекает хорду крыла от передней точки профиля О (см. рис. 157). Точка называется центром давления крыла. Однако такой способ задания положения силы неудобен для графического изображения, а также для целей интерполяции, так как для угла атаки, соответствующего нормальной силе расстояние почти всегда делается равным бесконечности. Значительно удобнее вместо расстояния указывать момент полного сопротивления относительно точки О, который изменяется при изменении угла атаки а очень постепенно. Этот момент, как легко видеть, равен следовательно, зная можно всегда найти Для того чтобы коэффициент пропорциональности связывающий момент с произведением был безрамерным числом, необходимо умножить произведение на некоторую длину. В качестве такой длины удобнее всего взять ширину профиля Тогда мы будем иметь:

Коэффициент называется коэффициентом момента. Зависимость его от коэффициента подъемной силы изображена на рис. 161 штрих-пунктирной кривой (значения отложены по оси абсцисс). Представление коэффициента в виде функции от удобно потому, что коэффициент в технически важной области углов атаки, при которых обтекание крыла происходит плавно, увеличивается с возрастанием угла атаки очень равномерно. Вторая причина, почему в качестве независимой переменной берутся значения выяснится в дальнейшем, в § 17.

Линия, соединяющая переднюю и заднюю точки профиля и проведенная так, что каждая ее точка лежит на одинаковом расстоянии от верхнего и нижнего обвода профиля, называется скелетной линией

профиля. Для симметричных профилей, скелетная линия которых представляет собой, очевидно, прямую линию, центр давления лежит при всех углах атаки довольно точно на расстоянии 1/4 ширины профиля от его передней точки. Для профилей со скелетной линией в виде дуги круга центр давления при нулевом угле атаки (относительно хорды скелетной линии) лежит в середине профиля. При других углах атаки центр давления таких профилей перемещается в ту или другую сторону от указанного положения. Кроме симметричных профилей свойством неизменности положения центра давления обладают также некоторые профили со скелетной линией в виде слабо изогнутой буквы причем расстояние центра давления от передней точки профиля для них равно также 1/4 ширины профиля.

Рис. 162. Распределение давления на нижней и верхней сторонах профиля при различных углах атаки

На рис. 162 показано распределение давления на нижней и верхней сторонах профиля, сходного со средним из профилей, изображенных на рис. 154, при обтекании под углами атаки в 0; 6; 12 и 18°. При обтекании под углом атаки в 18° происходит отрыв потока на верхней стороне профиля. На этой стороне вблизи передней точки давление понижается на величину, примерно в три раза большую динамического давления в передней точке. На нижней стороне профиля максимальное увеличение давления, не превышает, как это следует из уравнения Бернулли, однократной величины динамического давления в передней точке.

Как уже было упомянуто, максимальная подъемная сила крыла имеет место при том угле атаки, после превышения которого происходит отрыв потока на верхней стороне профиля. При возрастании числа Рейнольдса (а также при возрастании турбулентности воздушного потока при продувке в аэродинамической трубе) подъемная сила увеличивается незначительно. Однако при малых числах Рейнольдса, меньших 100000, возникают условия, которые легко могут привести к резкому

уменьшению подъемной силы (см. стр. 191). Это обстоятельство следует учитывать при постройке моделей самолетов. Именно поэтому лучшие профили для моделей имеют несколько иную форму, чем профили для настоящих самолетов. Согласно исследованиям Шмитца для моделей особенно пригодны профили с острым передним концом. Шмитц установил также, что хорошие профили для настоящих самолетов могут быть сделаны пригодными для моделей, если перед передней кромкой крыла модели натянуть тонкую проволоку или нитку (благодаря этому набегающий поток воздуха делается турбулентным).

Рис. 163. Крыло со щитком (наверху) и крыло с щелевым закрылком и предкрылком (внизу)

При взлете и посадке самолета, когда скорость полета сравнительно невелика, крылья самолетов, рассчитанных на высокие скорости полета, не могут дать достаточной подъемной силы. В таких случаях для повышения подъемной силы применяются различного рода специальные приспособления, из которых лучше всего оправдали себя щитки и щелевые закрылки (рис. 163). Щиток представляет собой пластинку, вплотную примыкающую к нижней поверхности крыла около его задней кромки и отгибаемую вниз при взлете и посадке. При опущенном щитке в пространстве между ним и задней кромкой крыла возникает очень сильное понижение давления, распространяющееся затем и на верхнюю поверхность крыла. Это понижение давления и приводит к увеличению подъемной силы. Щелевой закрылок представляет собой небольшое крыло, при нормальном полете вплотную прилегающее к основному крылу. При взлете и посадке закрылок опускается, вследствие чего резко увеличивается кривизна крыла и, кроме того, создается щель

между ним и основным крылом, что и приводит к увеличению подъемной силы. Часто закрылок применяется в сочетании с предкрылком (см. рис. 111). Ширина щитка и закрылка обычно составляет от 1/5 до 1/4 части ширины всего крыла. Максимальный коэффициент подъемной силы для профилей, изображенных на рис. 154, равен от 1,2 до 1,5, а для профилей, изображенных на рис. 155, — от 1,0 до 1,1. При помощи щитка эти коэффициенты могут быть повышены до при помощи закрылка — до а при помощи закрылка в сочетании с предкрылком — примерно до 3,0.

Заслуживает упоминания следующее обстоятельство, связанное с отрывом потока от крыла: процесс отрыва требует известного времени. Именно поэтому, как впервые экспериментально обнаружил Крамер при внезапном увеличении угла атаки до значения, большего критического, поток в течение короткого промежутка времени еще продолжает прилегать к поверхности крыла, вследствие чего достигается подъемная сила, значительно большая ее значения на предкритическом угле атаки. Только по прошествии определенного времени подъемная сила понижается до своего критического значения. Внезапное резкое увеличение угла атаки наблюдается в условиях действительного полета при вертикальных порывах ветра; обусловленное этим резкое увеличение подъемной силы приводит к большому вертикальному ускорению, которое вызывает неприятное ощущение у пассажиров самолета. Подробности рассмотренного явления и других, связанных с ним явлений, очень тщательно изучены Фарреном.

Аэродинамические свойства крыла, так же как и плоской пластинки, сильно зависят от отношения размаха крыла I к его ширине (это отношение называется относительным размахом, или удлинением), а именно, коэффициент лобового сопротивления соответствующий определенному значению коэффициента подъемной силы тем меньше, чем больше относительный размах. Наоборот, коэффициент подъемной силы, соответствующий определенному значению угла атаки, тем больше, чем больше относительный размах. До тех пор, пока обтекание крыла происходит плавно, без отрыва потока, такое поведение указанных коэффициентов легко объяснить на основе теоретических соображений относительно движения жидкости без трения. При этом сопротивление трения, а также сопротивление давления (если имеет место отрыв потока) остаются, конечно, неучтенными, что

Рис. 164. (см. скан) Коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления при плоском обтекании крыла

всегда следует иметь в виду, когда сравниваются результаты теории с результатами опыта.

С точки зрения теории наиболее простым случаем является обтекание крыла бесконечного размаха. Практически условия обтекания такого крыла осуществляются на крыле конечного размаха, вплотную прилегающего своими боковыми концами к двум параллельным стенкам. Установившееся движение жидкости без трения около такого крыла представляет собой потенциальное течение с циркуляцией (см. § 11

гл. II). Насколько хорошо эта теория, развитая Кутта и Жуковским, согласуется с опытом, показывает рис. 164. На этом рисунке даны для профиля Жуковского (нижний из профилей, изображенных на рис. 154) теоретические и экспериментальные значения коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления. Теоретическое лобовое сопротивление равно нулю, действительное лобовое сопротивление в основном состоит из сопротивления трения. Действительная подъемная сила несколько меньше теоретической, что также объясняется трением, влияние которого равносильно небольшому уменьшению угла атаки (пограничный слой на верхней стороне крыла по мере приближения к его задней кромке утолщается; это уменьшает циркуляцию, что равносильно уменьшению угла атаки). В области углов атаки, соответствующих безотрывному обтеканию, теоретическое распределение давления вдоль профиля Жуковского хорошо совпадает с практически измеренным распределением давления, если только учесть упомянутое уменьшение угла атаки.

Кутта и Жуковский изучили профили, получавшиеся следующим образом: окружность, обтекаемая жидкостью в плоскости конформно отображалась на плоскость таким образом, что другая окружность, пересекавшая в плоскости первую (или касавшаяся ее), переходила в прямолинейный отрезок на плоскости Однако таким путем удавалось получить профили только вполне определенного вида. Карман и Треффц, используя конформное отображение кругового двуугольника, получили ряд других профилей. Мизес указал отображения, которые дают многие другие профили, в том числе и профили с постоянным центром давления. В результате многочисленных дальнейших работ, из которых особо следует упомянуть работы Теодореса и Гаррика, были разработаны методы, позволяющие рассчитать потенциальное течение с циркуляцией около любого заданного профиля, следовательно, позволяющие вычислить также распределение давления вдоль профиля, Был найден способ приближенного решения и обратной задачи: отыскания профиля, на котором имеет место заданное распределение давления. Далее были разработаны теоретические методы для расчета двухмерного обтекания биплана. В этой области фундаментальное значение имеет работа Гаррика; полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным закрылком.

Наряду с перечисленными способами расчета обтекания крыла, основанными на применении конформного отображения, разработан приближенный способ, основанный на замене крыла системой вихрей, расположенных в горизонтальной плоскости (вообще говоря, крыло следует заменять системой вихрей, расположенных на поверхности, проходящей через скелетные линии профилей, образующих крыло, но это вносит очень большие математические трудности). Этот способ, который может быть применен также к трехмерным задачам, для двухмерных задач дает особенно простые соотношения. Так, например, для зависимостей коэффициентов подъемной силы и

момента от угла атаки а получаются следующие формулы:

где есть ширина крыла, а высота сегмента, образуемого скелетной линией, принимаемой за дугу окружности. Способ замены крыла системой вихрей позволяет вычислить также распределение подъемной силы на профилях с точкой излома (такой профиль имеет, например, хвостовое оперение при отклоненном положении руля.

Применение расчета обтекания, основанного на конформном отображении, к плоской плостинке, наклоненной к потоку под углом а, приводит к своеобразному парадоксу. Так как принимается, что трение в жидкости отсутствует, то результирующая сила, действующая на пластинку, складывается только из разностей давлений на отдельных площадках пластинки. Но так как давление везде направлено перпендикулярно к плоскости пластинки, то все указанные разности давлений образуют один и тот же угол с направлением потока. Следовательно, такой же угол с направлением потока образует результирующая сила и поэтому наряду с подъемной силой а должно существовать и лобовое сопротивление Между тем из теории циркуляции (§ 11 гл. II), а также на основании теоремы о количестве движения (§ 13 гл. II) следует, что при обтекании пластинки жидкостью, лишенной трения, может возникнуть только подъемная сила, которая при потенциальном точении равна

Более подробный анализ потенциального течения около пластинки приводит к разъяснению этого парадокса. С заднего ребра пластинки поток стекает гладко (рис. 63, стр. 104). Переднее же ребро обтекается потоком, и линии тока здесь резко загибаются (рис. 59, е, стр. 99); при этом на самом ребре

получается бесконечно большая скорость обтекания, которой соответствует бесконечно большое отрицательное давление, что физически невозможно. Поэтому рассмотрим вместо бесконечно тонкой пластинки пластинку конечной, но небольшой толщины и с закругленным передним ребром (закругление должно иметь форму одной из линий тока, изображенных на рис. 59, е). В таком случае мы будем иметь дело только с конечными по величине скоростями и с конечным понижением давления на переднем ребре пластинки. Это понижение давления приводит к возникновению подсасывающей силы, которая уравновешивает направленную против течения составляющую результирующей силы давления на остальной, основной части поверхности пластинки. Более подробные вычисления показывают, что подсасывающая сила на переднем ребре практически не зависит от толщины пластинки, в то время как давление здесь понижается тем сильнее, чем меньше радиус кривизны ребра. В связи с этим можно предположить, что величина подсасывающей силы сохраняет свое значение также в предельном случае бесконечно тонкой пластинки. На основании сказанного выше подсасывающая сила равна

и лежит в плоскости пластинки. Результирующая остальных сил давления, направленная перпендикулярно к плоскости пластинки, будет

Горизонтальная составляющая силы равна

и направлена против течения, а горизонтальная составляющая подсасывающей силы 5 равна

и направлена в сторону течения. Таким образом, результирующая горизонтальная сила равна нулю, что и разъясняет парадокс.

Однако полученный результат справедлив только для потенциального течения идеальной жидкости с циркуляцией. При действительном же течении около заостренного переднего ребра пластинки никакого бесконечно большого отрицательного давления, конечно, не возникает; вместо этого происходит отрыв потока от ребра пластинки. Правда, при небольших углах атаки турбулизация пограничного слоя приводит к тому, что поток вновь прижимается к подсасывающей поверхности пластинки, в результате чего получается картина течения, в целом довольно сходная с теоретической картиной, причем возникает такая же большая подъемная сила. Так как теперь подсасывающая сила отсутствует, то результирующая сил давления дает лобовое сопротивление, равное (заметим, что теперь, в противоположность предыдущему, Возникновение этого лобового сопротивления

(в состав которого сопротивление трения не входит) связано, очевидно, с потерей скорости, обусловленной турбулентным процессом на подсасывающей поверхности пластинки.

Теоретическое исследование подсасывающей силы важно, с одной стороны, для разъяснения рассмотренного парадокса, а, с другой стороны, для правильного понимания роли, которую играет закругление переднего конца профиля. У хорошо закругленных профилей подсасывающая сила всегда дает заметный эффект: так, например, часто наблюдается, что при продувке профиля под углом атаки в 6° результирующая сила сопротивления отклонена от вертикали только на 2°.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление