Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Давление жидкости.

Напряженное состояние в жидкости, находящейся в равновесии, особенно простое. Сопротивление жидкости деформации, т.е. перемещению ее частей относительно друг друга, имеет некоторое сходство с трением. Если при соприкосновении двух твердых тел трение отсутствует, то давление одного тела на другое в плоскости их соприкосновения должно быть обязательно перпендикулярно к этой плоскости; следовательно, при скольжении вдоль плоскости соприкосновения не должно совершаться никакой работы. Совершенно аналогично проявляет себя и отсутствие в жидкости сопротивления деформации: в этом случае напряжение внутри жидкости, или, как принято говорить, давление жидкости, должно быть везде перпендикулярно к поверхности того сечения, на которое оно действует. Это свойство давления жидкости может рассматриваться как определение жидкости, совершенно эквивалентное тому определению, которое было сделано в § 1.

Рис. 4. Силы, действующие на боковые грани призмы

Рис. 5. Треугольник сил, действующих на боковые грани призмы

При помощи простых соображений из указанного свойства давления можно вывести другое важное свойство. Мысленно выделим в жидкости небольшую трехгранную призму с основаниями, перпендикулярными к ребрам призмы (конечно, мы могли бы также вообразить, что выделенная внутри жидкости призма отвердела; в таком случае нам надо было бы исследовать равновесие сил, действующих на призму со

стороны остальной жидкости). Силы давления на основания призмы равны друг другу по абсолютному значению, но прямо противоположны по направлению; следовательно, они уравновешивают друг друга, и поэтому в дальнейшем мы можем их не рассматривать. Силы давления на боковые грани перпендикулярны к граням и поэтому лежат в плоскости, перпендикулярной к ребрам призмы. На рис. 4 показано поперечное сечение призмы вместе с силами давления, действующими на ее боковые грани, а на рис. 5 построен треугольник, который должны образовать силы давления для того, чтобы имело место равновесие. Так как стороны треугольника на рис. 5 перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника на рис. 4, то оба треугольника имеют соответственно равные углы и поэтому подобны. Отсюда следует, что силы давления 1, 2, 3 относятся друг к другу, как стороны треугольника на рис. 4, т. е. как числа, измеряющие ширину граней призмы. Для того чтобы перейти от полных давлений на грань к давлениям на единицу площади, мы должны разделить каждую силу давления 1, 2, 3 на площадь соответствующей грани. Но все грани имеют одинаковую высоту, следовательно, их площади относятся друг к другу так же, как стороны треугольника на рис. 4, т.е. так же, как и силы 1, 2, 3. Таким образом, давление на единицу площади, которое мы будем называть просто давлением, одинаково на всех трех гранях. Так как призма была выбрана нами во всем остальном совершенно произвольно, то из полученного результата следует, что давление в одной и той же точке жидкости одинаково во всех направлениях (точнее говоря, одинаково во всех сечениях, проведенных через рассматриваемую точку). Поэтому эллипсоид напряжений в жидкости, находящейся в равновесии, принимает форму шара. Для определения такого напряженного состояния, которое принято называть гидростатическим напряженным состоянием, достаточно указания одного — единственного числа — давления Согласно сказанному выше это число означает силу, действующую на единицу площади сечения. В зависимости от выбора единицы силы и единицы площади возможны самые различные единицы для измерения давления. В технике чаще всего применяется единица а также причем означает килограмм — вес. О некоторых других единицах для измерения давления — см. § 8 и 9.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление