Главная > Разное > Гидроаэромеханика (Прандтль Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Поверхностное натяжение (капиллярность).

Как показывают наблюдения, свободная поверхность жидкости стремится уменьшить свою площадь. Это свойство объясняется тем, что свободная поверхность находится в напряженном состоянии, подобном тому, в котором находится равномерно натянутая тонкая пленка. Причиной такого состояния является следующее: каждая частица жидкости, находящаяся вблизи свободной поверхности, притягивается соседними частицами; результирующая всех этих сил притяжения направлена внутрь жидкости, вследствие чего на поверхности остается ровно столько частиц, сколько безусловно необходимо для образования свободной поверхности. Такое же явление наблюдается и на поверхности соприкосновения двух несмешивающихся между собой жидкостей. Указанное выше напряженное состояние называется поверхностным натяжением, а иногда — капиллярным натяжением. Последнее название обусловлено тем, что поверхностное натяжение особенно резко наблюдается в тонких, так называемых волосных или капиллярных трубках.

Рис. 20. Равновесие элементарной площадки на поверхности соприкосновения двух весомых жидкостей

На плоских поверхностях соприкосновения поверхностное натяжение не наблюдается, так как на таких поверхностях все силы натяжения сами по себе образуют уравновешенную систему сил. Но на искривленной поверхности силы натяжения сами по себе не могут уравновешиваться, следовательно, должна существовать какая-то сила, которая, уравновешивая силы натяжения, обеспечивает равновесие. Такой силой является разность давлений по обе стороны от поверхности соприкосновения. Вырежем на поверхности соприкосновения небольшой криволинейный прямоугольник со сторонами (рис. 20). Тогда вследствие разности давлений на площадь прямоугольника будет действовать сила Поверхностное натяжение приводит к тому, что на каждую сторону

прямоугольника действует сила натяжения, направленная наружу от прямоугольника.

Пусть величина поверхностного натяжения на единицу длины равна С (так называемая капиллярная постоянная). Тогда на стороны прямоугольника будут действовать две силы образующие между собой угол и две силы образующие между собой угол Из рис. 20 мы имеем:

Следовательно, равнодействующая двух сил равна

а равнодействующая двух сил равна

Из условия равновесия всех сил, действующих на прямоугольник, мы имеем:

Из наших рассуждений следует, что величины суть не что иное, как радиусы кривизны кривых, образуемых при пересечении свободной поверхности с двумя плоскостями, перпендикулярными друг к другу и к касательной плоскости в центре взятой элементарной площадки.

Давление в весомой жидкости с удельным весом определяется формулой (7). Применяя эту формулу к поверхности соприкосновения двух весомых жидкостей с удельными весами и , (на рис. 21 изображены для примера две такие поверхности), мы будем иметь

Подставляя эти значения в уравнение (20), мы получим:

Эта формула позволяет при помощи измерения радиусов кривизны наблюдаемой поверхности соприкосновения определить величину капиллярной постоянной С. Однако существует более удобный способ определения С, о котором будет сказано ниже.

Рис. 21. Поверхности соприкосновения двух весомых жидкостей

Из формулы (21) следует, что если разность удельных весов обеих жидкостей очень мала, то уменьшение величины раз влечет за собой геометрически подобное увеличение величин определяющих поверхность соприкосновения, в раз. При влияние тяжести исчезает: соответствующие поверхности соприкосновения представляют собой так называемые минимальные поверхности. Если одновременно с приближением разности к нулю отодвигать плоскость в бесконечность, то сумма принимает постоянное значение, что дает минимальную поверхность с заданным объемом, простейшим примером которой является шаровая поверхность. Такие минимальные поверхности очень легко воспроизводятся при помощи мыльных пленок. В сферическом мыльном пузыре давление внутри больше наружного давления на величину

Множитель 4 в числителе получается потому, что в мыльном пузыре имеются две поверхности соприкосновения мыльной пленки с воздухом, поэтому в формулу (20) следует подставить вместо С.

Рис. 22. Равновесие трех сил поверхностного натяжения

Если три жидкости 1, 2 и 3 соприкасаются между собой вдоль общей линии, то равновесие возможно только при условии, что силы поверхностного натяжения образуют уравновешенную систему. Следовательно, все три поверхности соприкосновения должны пересекаться между собой под вполне определенными углами (рис. 22). Эти углы легко найти, построив треугольник из сил поверхностного натяжения Если величина больше суммы

величин что имеет место, например, тогда, когда веществом 1 является воздух, веществом 2 — минеральное масло и веществом 3 — вода, то равновесие невозможно. В этом случае вещество 2, т.е. минеральное масло, растекается в виде очень тонкой пленки по всей поверхности воды, что можно наблюдать, например, на мокрых асфальтовых мостовых, когда из мотора автомобиля на мостовую падает несколько капель смазочного масла. Если же веществом 2 является расплавленный жир, то между водой и воздухом оно принимает форму плоской линзы (глазки жира в супе). Построение на рис. 22 соответствует именно этому случаю. Если одним из соприкасающихся веществ является твердое тело, то перемещения возможны только в направлении, параллельном поверхности твердого тела, и поэтому достаточно рассмотреть равновесие соответствующих составляющих сил поверхностного натяжения (рис. 23).

Рис. 23. Краевой угол около поверхности твердого тела Следовательно, условием равновесия будет:

где а есть так называемый краевой угол. Отсюда мы имеем:

Если капиллярная постоянная для поверхности соприкосновения обеих жидкостей 1 и 2 известна, а угол а измерен путем наблюдения, то из равенства (22) можно определить разность но каждая из величин остается неопределенной. Разность может быть и положительной и отрицательной. В последнем случае угол что имеет место при соприкосновении, например, воздуха, ртути и стекла (см. нижнюю часть рис. 21, где изображена капля ртути на стекле). Наконец, разность может оказаться больше таком случае жидкость 2 покрывает тонкой пленкой всю поверхность твердого тела 3. Так ведет себя, например, керосин.

Если в жидкость опустить узкую трубочку, то в зависимости от величины краевого угла а уровень жидкости в трубочке будет либо выше, либо ниже уровня жидкости вне трубочки (рис. 24). Примем для упрощения расчета, что поверхность жидкости в трубочке имеет форму шарового сегмента; такое допущение тем точнее, чем меньше радиус трубочки по сравнению с высотой подъема жидкости. Тогда, согласно рис. 24, мы получим для радиуса шарового сегмента величину

Рис. 24. Подъем жидкости в капиллярной трубке

Подставляя это значение в равенство (21), мы найдем высоту подъема жидкости в трубочке:

Из этой формулы следует, что в трубочках с очень малым радиусом высота подъема может быть очень большой (всасывающее действие промокательной бумаги, мелкопористой глины и т. п.). Подставляя в равенство (23) вместо а его значение из формулы (22) и умножая обе части равенства на мы получим очень наглядное уравнение

согласно которому вес столба жидкости в трубочке за вычетом потери вследствие поддерживающей силы воздуха равен результирующей сил поверхностного натяжения на стенках трубочки.

Если поверхность трубочки предварительно смочена жидкостью, то при составлении уравнения равновесия надо заменить разность через что приводит к равенству

Следовательно, в этом случае и высота подъема принимает наибольшее значение, равное

Измеряя мы можем определить при помощи этой формулы величину . О другом способе определения капиллярной постоянной, основанном на измерении капиллярных волн, будет сказано в § 16 гл. II.

Для примера приведем некоторые значения капиллярной постоянной С при 20°С:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление