Фракталы (Федер Е.)

  

Федер Е. Фракталы: Пер. с англ.-М.: Мир, 1991. - 254 с.

В книге известного норвежского физика дается ясное и простое изложение математических свойств фракталов и описываются приложения теории фракталов в гидродинамике, океанологии, гидрологии, в исследовании перколяционных процессов и пр. Кроме того, приводятся методы компьютерной графики.

Для научных работников, аспирантов и студентов, желающих ознакомиться с теорией фракталов и применять ее при описании различных явлений - от биологических до квантовомеханических.



Оглавление

Предисловие
Глава 1. Введение
Глава 2. Фрактальная размерность
2.2. Парадокс Шварца с площадью боковой поверхности цилиндра
2.3. Фрактальная размерность
2.4. Триадная кривая Кох
2.5. Подобие и скейлинг
2.6. Кривые Мандельброта-Гивена и Серпинского
2.7. Еще о скейлинге
2.8. Функция Вейерштрасса-Мандельброта
Глава 3. Фрактальная размерность кластеров
3.1. Измерения фрактальных размерностей кластеров
Глава 4. Образование вязких пальцев в пористых средах
4.1. Течение жидкости в ячейке Хеле-Шоу
4.2. Вязкие пальцы в ячейках Хеле-Шоу
4.3. Вязкие пальцы в двумерных пористых средах
4.4. Образование вязких пальцев и ОДА
4.5. Вязкие пальцы в трехмерных пористых средах
Глава 5. Канторовские множества
5.1. Триадное канторовское множество
5.2. Скейлинг с неравными отношениями
Глава 6. Мультифрактальные меры
6.1. Свертывание и чертова лестница
6.2. Биномиальный мультипликативный процесс
6.3. Фрактальные подмножества
6.4. Показатель Липшица-Гёльдера a
6.5. Кривая f(a)
6.6. Концентрация меры
6.7. Последовательность показателей массы t(q)
6.8. Соотношение между t(q) и f(a)
6.9. Свертывание с несколькими масштабами длины
6.10. Мультифрактальная конвекция Рэлея-Бенара
6.11. ОДА и гармонические меры
6.12. Мультифрактальный рост вязких пальцев
Глава 7. Протекание
7.1. Протекание от узла к узлу на квадратной решетке
7.2. Бесконечный кластер при ...
7.3. Самоподобие перколяционных кластеров
7.4. Конечные кластеры при протекании
7.5. Распределение величины кластеров при ...
7.6. Корреляционная длина
7.7. Остов перколяционного кластера
7.8. Перколяция с вытеснением
7.9. Фрактальный диффузионный фронт
Глава 8. Фрактальные временные ряды
8.1. Эмпирический закон Херста и метод нормированного размаха
8.2. Моделирование случайных рядов
8.3. Моделирование долговременных изменений
Глава 9. Случайное блуждание и фракталы
9.2. Одномерное случайное блуждание
9.3. Свойства подобия одномерных случайных блужданий
9.4. Обобщенное броуновское движение
9.5. Определение обобщенного броуновского движения
9.6. Моделирование обобщенного броуновского движения
9.7. Метод R/S для обобщенного броуновского движения
9.8. Последовательные случайные сложения
Глава 10. Самоподобие и самоаффинность
10.1. Стратегия смелой игры
Глава 11. Статистика высоты волн
11.1. Метод R/S для наблюдений
11.2. R/S для данных, очищенных от сезонных вариаций
Глава 12. Соотношение периметра и площади
12.1. Фрактальная размерность облаков
12.2. Фрактальная размерность рек
Глава 13. Фрактальные поверхности
13.1. Фрактальная поверхность Кох
13.2. Поверхности случайного переноса
13.3. Построение фрактальных поверхностей
13.4. Поверхности случайного сложения
13.5. Комментарии к фрактальным пейзажам
Глава 14. Исследования фрактальных поверхностей
14.2. Фрактальная размерность ландшафтов и параметров окружающей среды
14.3. Молекулярные фрактальные поверхности