Главная > Физика > Динамика частиц в фазовом пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Движение ведущего центра.

В этом разделе получим уравнения движения ведущего центра для которого быстрое вращение вокруг силовой линии усреднено. Адиабатические инварианты, отвечающие продольным осцилляциям и поперечному дрейфу (которые фактически связаны с ведущим центром), установлены независимо от концепции ведущего центра. Хотя в (5.4) предположено что т. е. что скорость вращения значительно больше скорости дрейфа, тем не менее можно исследовать дрейфовое движение, независимо от быстрых временных вариаций скорости вращения. Это возможно, так как вращательное движение влияет на дрейф только через адиабатический интеграл Метод разделения быстрого и медленного движений по существу является тем же, что и метод усреднения, рассмотренный в § 1.4. Там мы видели, что при исследовании движения, обусловленного малым дополнительным возмущением, осцилляторный член может быть усреднен. Метод, применяемый в этом случае, более сложен. Подробно он исследован Н. Н. Боголюбовым и Ю. А. Митропольским [7] и несколько отличным способом Крускалом [30]. Кратко приведем основные положения, следуя Ленерту [38]. Более подробное изложение читатель встретит в выше названных работах, а также в работе [42].

Если предположить, что радиус вращения мал по сравнению с расстояниями, на которыхоля изменяются заметным образом, то можно разложить поля в окрестности ведущего центра в ряд Тейлора:

Для первого члена в разложениях уравнение движения заряженной частицы после подстановки имеет вид

Члены справа осциллируют с частотой вращения и при усреднении обращаются в нуль. Таким образом, усредняя по периоду вращения, получаем

где последний член слева имеет отличное от нуля значение, так как осциллируют с частотой вращения. Поскольку перпендикулярны к можно записать среднее значение следующим образом:

где

После интегрирования имеем

Уравнение для ведущего центра

как мы видим, зависит от вращательного движения только через адиабатически постоянный магнитный момент. Сделаем, однако, важное замечание: если электрическое поле очень большое, то, не вступая в противоречие с соотношениями (5.1) (соответствующим образом измененными в целях включения медленно меняющихся электрических полей), получаем, что компоненты постоянного дрейфа также могут быть большими, а последнее нарушает предположение, что В этом случае орбиты вращения не. являются почти замкнутыми, а следовательно, нельзя непосредственно применять адиабатическую теорию. Однако, выбирая новую систему отсчета, которая сама движется со скоростью мы тем самым выполним необходимое условие, чтобы орбиты были почти замкнутыми

Уравнение (5.18) описывает полное движение ведущего центра. Однако для облегчения вычислений и для ясного представления физической сущности различных членов его удобно разложить на компоненты. Движение вдоль магнитного поля можно получить, умножая (5.18) на единичный вектор имеющий направление поля (индекс опущен):

Аналогично движение дрейфа, перпендикулярное к полю, получаем, умножая векторно

Разлагая и на параллельную и перпендикулярную составляющие, можно выразить (5.20) как

Первый член в скобках описывает электрическое поле или дрейф, обусловленный внешними силами; второй член представляет собой дрейф за счет причем второе слагаемое в круглых скобках возникает из-за продольного движения; третий член описывает поперечный инерциальный дрейф; четвертый член — поляризационный дрейф, который появляется тогда, когда имеются изменяющиеся со временем электрические поля или токи плазмы, так как Для одночастичцого движения при отсутствии внешних электрических сил первый и четвертый члены равны нулю, а третий член имеет второй порядок малости. Таким образом, окончательно выражение (5.21) приобретает вид

Уравнение (5.22) представляет собой уравнение дрейфа, которое мы используем далее для анализа движения в несимметричных полях.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление