Главная > Физика > Динамика частиц в фазовом пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Заполнение фазового пространства в азимутально-симметричных ускорителях.

Здесь рассмотрение будет ограничено поперечным фазовым пространством. Можно считать, что синхротронные колебания, связанные с продольным фазовым пространством, смещают равновесную орбиту и, таким образом, еще больше уменьшают полезную апертуру. При многооборотной инжекции можно предположить, что частота бетатронных колебаний и частота азимутального вращения не кратны одна другой. Таким образом, инжектируемое фазовое пространство в течениенескольких оборотов может пройти мимо инфлектора конечной длины и не задеть его, за это же время равновесная орбита сместится настолько, что эмиттанс пройдет мимо инфлектора. Пример, который будет рассмотрен, заимствован из исследований [32] для 12,5 Гэв протонного синхротрона с нулевым градиентом. Вертикальная фокусировка осуществляется краевым полем магнита, разделенного на квадранты. (Более подробное изложение этого дано в работе [15].)

На рис. 4.16 показано поперечное сечение вакуумной камеры с поперечным сечением инфлектора и с соответствующими радиальным и вертикальным фазовыми пространствами. Пространство z-плоскости для соответствия с поперечным сечением камеры показано повернутым относительно начала координат на 90°. Равновесная орбита расположена в начале координатной системы и выведена из центра вакуумной камеры с тем, чтобы впоследствии она могла бы быть смещена к центру камеры, и «увести» частицы от области инфлектора. Выбрано так что после восьми оборотов эллипс начального эмиттанса вернется в свое первоначальное положение. Заштрихованные эллипсы эмиттанса выбраны достаточно большими и имеющими форму, способствующую захвату максимального числа частиц при заданной плотности в фазовом пространстве. На рис. 4.16 показаны положения эллипсов эмиттанса через половину периода обращения по орбите и соответствующее сечение пучка На рис. 4.17 дана проекция эмиттанса на радиальную фазовую плоскость для первых восьми оборотов. Мы видим на соответствующем поперечном сечении вакуумной камеры (см. рис. 4.17), что поперечное сечение пучка не перекрывает

инфлектор в течение первых семи оборотов и проектируется на него на восьмом. Площадь фазового пространства выбрана достаточно малой, так что частицы не задевают ни инфлектора, ни стенок вакуумной камеры. В приведенных выше рассуждениях считалось, что длина инфлектора незначительна по сравнению с периодом колебаний, что и наблюдается в конструкциях реальных машин.

Для того чтобы эмиттанс прошел мимо инфлектора на восьмом обороте, равновесная орбита должна быть сдвинута внутрь на расстояние, равное ширине инфлектора, что указывалось ранее.

Рис. 4.16. Описание многооборотной инжекции в синхротрон в фазовом пространстве; преобразование радиального и вертикального фазового пространства за половину периода обращения (Тенг, 1956 г.).

Однако это оказывает влияние на последующие обороты, требуя некоторой дополнительной площади в фазовом пространстве. В рассмотренном примере было достаточно места для смещения группы из семи оборотов от инфлектора. Можно продолжить процесс при условии, что вакуумная камера достаточно велика. В любом случае фазовое пространство эмиттанса должно поддерживаться достаточно малым, чтобы требуемое число оборотов соответствовало имеющейся в нашем распоряжении площади.

Если нельзя пренебречь азимутальными размерами инфлектора, анализ усложняется. В следующем пункте мы обсудим этот случай вместе со способами смещения орбиты. Для простоты пренебрежем фазовым пространством эмиттанса.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление