Главная > Физика > Динамика частиц в фазовом пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Группировка по энергии.

Группировка по энергии целесообразна тогда, когда частицы хорошо сгруппированы по фазе, но имеют большой разброс по энергиям. Линейная часть синусоидального напряжения очень хорошо аппроксимирует линейную линзу. При этом преобразования являются обратными к преобразованиям, использованным для группировки по энергиям. Для группировки по энергии используют линзы, которые уменьшают энергетический разброс с помощью тормозящего напряжения, так что фазовый эллипс сжимается к оси.

Рис. 3.17. Зависимость группирующего параметра X, максимизирующего число частиц с фазами в заданных пределах

Рис. 3.18. Максимальная доля эмиттанса, которая может быть усвоена внутри заданного

Сначала установим соотношение между фазой и энергией в фазовом пространстве, дающее косой эллипс. Матрица преобразования имеет вид

Используем -пространство. Параметр введен в уравнение линзы из соображений размерности; общий параметр, связывающий При релятивистских скоростях фазовое разделение с помощью дрейфовой области получить нельзя. Оно может быть получено системой из трех анализирующих магнитов, как предложили Лихтенберг и Робинсон [17]. Параметры такой системы вычислил Стеффен [24]. Разложив напряжение ВЧ резонатора около получим

где линейный член равен напряжению при котором косой эллипс сжимается к оси. Действие первого нелинейного члена сводится к искажению эллипса, такому, что центральная ось эллипса будет соответствовать энергии относительно энергии равновесной частицы. Для малых искажений эмиттанс можно почти точно описать эллипсом, с чуть большей на величину этой добавки шириной по энергии. Если преобразованное фазовое пространство имеет полуось разброса по фазе и невозмущенную полуось разброса по энергии то описывающий эллипс имеет полуось разброса по энергии, равную

Варьируя отношение осей эмиттансного эллипса, можно сделать отношение осей описанного эллипса равным отношению осей аксептанса. Эффективная площадь, занимаемая частицами, увеличивается на отношение однако этот множитель обычно несуществен.

Мы приходим к выводу, что для большинства целей группировка по энергии может быть исследована линейной теорией, которая, однако, неприменима к фазовой группировке, так как для последней нелинейность группирователя определяет фазовую площадь, занимаемую частицами.

Однако при попытке сделать разброс по энергиям на выходе линейного ускорителя минимальным нелинейность снова начинает играть существенную роль. Из сохранения фазовой площади следует, что

Комбинируя это соотношение с (3.82) и минимизируя относительно получаем

Для можно использовать такое приближение, что линейной части тормозящего напряжения будет достаточно, чтобы сделать нулевым среднее значение начального разброса по энергиям т.е. Найдем, что минимально при

Это соответствует разбросу по энергиям

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление