Главная > Разное > Математическая биофизика клетки
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.6. Свойства реакции ...

Рассмотрим реакцию

катализируемую ферментом удовлетворяющим всем трем требованиям, изложенным в разделе 1.5. Примем, что стерические аналоги субстратов могут конкурентно связываться с активными центрами, а метаболиты-регуляторы связываются аллостерическими центрами фермента.

Не производя математических выкладок (они аналогичны выкладкам, проведенным в разделе 1.5), запишем выражение для безразмерной квазистационарной скорости реакции (1. 86):

Рис. 1. Зависимость безразмерной скорости реакции (1.86) от безразмерной концентрации субстрата построенная с помощью модели (1.88) при различных значениях аллостерической функции L (цифры на кривых) и при

Здесь безразмерная концентрация аналога субстрата А, нормированная на свою константу диссоциации, константа неисключающего присоединения для А. Рассмотрим частные случаи модели (1.87).

Односубстратная необратимая реакция

При модель (1.87) редуцируется к виду

который с точностью до обозначений совпадает с моделью МУШ [25]. Анализ этой модели, проведенный в работах [59, 60], показал, что помимо гиперболических кривых она может описывать сигмоидальную кривую, а также кривую с максимумом. Основным параметром в модели (1. 88), ответственным за эффект субстратной активации или угнетения, является коэффициент неисключающего присоединения при возможна сигмойдальная или гиперболическая зависимость от при 1 — гиперболическая кривая или кривая с максимумом. При выполнении условий

уравнение (1.88) может описывать сигмоидальную зависимость от при выполнении условий

— кривую с максимумом (рис. 1, Б), отражающую субстратное угнетение, а при невыполнении условий (1.89) и (1.90) зависимость может носить гиперболический или квазигиперболический характер (рис. 1, В). Условия (1.89) и (1.90) являются необходимыми, но не достаточными. Для получения достаточных условий необходимо решить систему нелинейных уравнений, определяющих граничные значения параметров.

Необратимая изомеризация фермент-субстратных комплексов

При модель (1.87) описывает необратимую изомеризацию фермент-субстратных комплексов, происходящую в каждом активном центре олигомера. В этом случае модель (1.87) принимает вид:

Хотя реакция протекает необратимо, продукт точно так же, как и аналоги конкурирует с субстратом за свободные активные центры. Введем новый масштаб измерения концентрации субстрата:

и новые параметры

где

Замена переменных и параметров приводит модель (1.91) к виду

Рис. 2. Зависимость безразмерной скорости реакции (1.86) от безразмерной концентрации субстрата при различных концентрациях продукта (цифры на кривых) Кривые построены по модели (1.91) при а

аналогичному модели (1.88). При модель (1.95) может описывать один из трех типов кривых: сигмоидальную кривую при

кривую с максимумом при

и гиперболическую кривую при невыполнении условий (1.96), (1.97). Условия (1.96) и (1.97), как и условия (1.89) и (1.90), являются лишь необходимыми. Так как выполнение условий (1.96) и (1.97) зависит от концентраций то с изменением этих концентраций может меняться тип кинетической зависимости. Например, для одних и тех же параметров: зависимость может описываться сигмоидальной кривой при гиперболической — при и кривой с максимумом — при (рис. 2). Такая же эволюция типа зависимости возможна и при изменении концентрации аналога А. Из рис. 2 видно, что с увеличением концентрации продукта скорость его образования резко возрастает. Такая изостерическая продуктная активация является частным случаем изостерической активации олигомерных ферментов аналогами субстрата Заметим, что изостерическая активация в отличие от аллостерической, возникающей при уменьшении наблюдается в определенном диапазоне концентраций аналога субстрата и при больших концентрациях аналога сменяется изостерическим угнетением вследствие конкуренции с субстратом за активные центры фермента.

Общий случай

Для его рассмотрения удобно представить скорость (1.87) в виде разности

где

безразмерные скорости прямой и обратной реакций. По определению (1.98), скорость может быть как положительной если так и отрицательной если

В случае обратимой реакции большие концентрации продукта угнетают прямую реакцию Не столь очевидно, что малые концентрации продукта способны изостерически активировать прямую реакцию. Необходимые условия существования эффекта изостерической продуктной активации [56, 61] определяются неравенствами

Если в этих неравенствах положить то они будут определять условия существования сигмоидальной зависимости начальной квазистационарной скорости обратной реакции Отсюда вытекает простое правило для обратимых реакций, катализируемых олигомерными ферментами: субстрат, активирующий реакцию в прямом направлении, при обращении реакции становится продуктом-активатором. Это правило справедливо и в том случае, когда субстрат является аллостерическим активатором фермента. На рис. 3 показана зависимость скорости реакции от при различных (рис. 3, а) и различных значениях (рис. 3, б). Продуктная изостерическая активация наблюдается лишь в определенном диапазоне значений В противоположность ей аллостерическая продуктная активация не сменяется угнетением фермента при больших концентрациях

Из рис. 3 видно, что прямая и обратная реакции ведут себя различно в зависимости от добавок продукта и аллостерических эффекторов. Так, если прямая реакция активируется своим продуктом то обратная реакция только угнетается своим продуктом (см. рис. 3, а). Прямая и обратная реакции различаются и по чувствительности к действию аллостерических эффекторов, описываемому функцией прямая реакция очень чувствительна к

Рис. 3. Зависимость безразмерной скорости реакции (1.86) от концентрации продукта при различных значениях концентрации субстрата с (цифры на кривых) и аллостерической константы L (цифры на кривых) Кривые построены по модели (1.87) при

Рис. 4. Зависимости безразмерной скорости прямой реакции и безразмерной скорости обратной реакции от безразмерных концентраций и при ; цифры на кривых значения а

изменениям обратная реакция практически нечувствительна к изменениям в данных условиях (см. рис. 3, б). При прямая реакция уже не чувствительна к добавкам аллостерических ингибиторов, а обратная реакция угнетается по конкурентному типу. Подобное свойство обратимой реакции наблюдалось экспериментально [62, 63] в форме так называемого однонаправленного действия ингибиторов на обратимую НАДФ-зависимую глутаматдегидрогеназную реакцию. Это явление объясняется сильным различием в сродстве субстратов к активным центрам конформаций Однонаправленное действие аналога А на реакцию (1.86) при одинаково хорошо присоединяется к конформациям и связывается лишь конформацией показано на рис. 4. На рис. 4, а показана зависимость скорости прямой реакции от построенная при различных концентрациях аналога а и при а на рис. 4, б — аналогичная зависимость скорости обратной реакции при Как видно из рисунка, аналог А практически не влияет на скорость прямой реакции в интервале концентраций

Рис. 5. Зависимость безразмерной скорости реакции (1.86) от концентрации субстрата различных значениях концентрации продукта (цифры на кривых), построенная но модели (1.87) при

но оказывает сильное угнетающее воздействие на обратную реакцию в том же интервале значений а.

Кривые на рис. 4 построены для При таком значении х обратная реакция термодинамически менее выгодна, чем прямая. Тем не менее, как видно из сопоставления двух семейств, представленных на рисунке, максимальная скорость обратной реакции при больше, чем максимальная скорость прямой реакции при аналогичных условиях Таким образом, олигомерный фермент может при определенных условиях катализировать термодинамически менее выгодное направление реакции с большей эффективностью и большей чувствительностью к действию изо- и аллостерических эффекторов, чем направление

Еще один пример способности олигомерных ферментов эффективно катализировать термодинамически невыгодные превращения показан на семействе кривых построенных на рис. 5 при различных значениях и при (предпочтительное связывание конформацией (конформация не способна связывать (конформация каталитически неактивна), в два раза выше, чем (равновесие сильно смещено в пользу Как видно из рис. 5, из-за субстратного угнетения прямой реакции термодинамически выгодное превращение происходит с заметной скоростью лишь при малых концентрациях субстрата и при отсутствии продукта, тогда как обратное превращение протекает с большой скоростью при любых значениях концентрации продукта

Подобными же свойствами олигомерного фермента можно объяснить парадоксальное сосуществование в клетках двух различных карбамоилфосфат-трансфераз катализирующих реакцию

в противоположных направлениях. Анаболическая трансфераза, имеющая в различных организмах от 2 до 3 протомеров 111], катализирует термодинамически выгодную реакцию карбамоилирования орнитина. Анаболический фермент имеет гиперболическую кинетику по отношению к своим субстратам и конкурентно угнетается своими продуктами [64]. Катаболическая карбамоилфосфат-трансфераза, имеющая восемь протомеров и молекулярный вес катализирует, как полагают [64], преимущественно термодинамически невыгодную обратную реакцию — фосфоролиз цитруллина. Катаболический фермент характеризуется исключительно высокой кооперативностью взаимодействий со всеми реактантами: для любого субстрата в анаболическом или катаболическом направлении [64]. Именно этой высокой кооперативностью и объясняется «антитермодинамическое» действие катаболического фермента. Действительно, в соответствии со сформулированным выше правилом катаболический фермент должен кооперативно изостерически активироваться своими продуктами при протекании реакции в любом направлении. По этой причине при высокой концентрации субстратов и низкой концентрации продуктов анаболической реакции катаболический фермент не в состоянии катализировать эту реакцию из-за недостатка цитруллина и продуктов-активаторов. В этих же условиях анаболический фермент, напротив, максимально активен — субстратов достаточно, а продукты-ингибиторы практически не угнетают его. При высокой концентрации цитруллина и анаболический фермент изостерически угнетен упомянутыми продуктами, а катаболический фермент переводится в активную конформацию, способную в этих условиях катализировать фосфоролиз цитруллина. Переходу в активное конформационное состояние способствуют как большие концентрации цитруллина и так и повышение концентраций орнитина и карбомоилфосфата, вызванное угнетением анаболического фермента.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление