Главная > Разное > Математическая биофизика клетки
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава пятая. БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА, ИОННЫЕ ТОКИ И ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕМБРАН

Результаты, приведенные в предыдущей главе, показывают, что с помощью качественных методов удается определить основные характеристики математических моделей мембран и проанализировать их поведение при различных изменениях параметров. Поэтому естественно попытаться перенести эти методы на исследование живых мембран. Однако для этого необходимо уметь получать нуль-изоклины непосредственно в эксперименте. Рассмотрим один из подходов к решению этой задачи.

В работах [27—29] описывается метод, позволяющий строить нуль-изоклины и фазовые портреты исследуемых мембран непосредственно по записям токов при фиксации потенциала на мембране. Этот метод отличается простотой: для построения нуль-изоклин достаточно экспериментально определить две вольт-амперные характеристики (для быстрой и медленной компонент мембранного тока) вместо большого числа кривых, которые необходимы для идентификации параметров модели Ходжкина—Хаксли.

Проиллюстрируем этот метод на примерах различных возбудимых мембран (гигантского аксона кальмара, нервного волокна омара, перехвата Ранвье нервного волокна лягушки, волокна портняжной мышцы лягушки, клеток сердца). В конце главы рассмотрим применение этого метода для поиска биологически активных веществ.

5.1. Построение фазового портрета мембраны, по записям ионных токов при фиксации потенциала

Модель мембраны. Как показано в главе 4, уравнения Ходжкина-Хаксли и Нобла с хорошей точностью аппроксимируются системами уравнений второго порядка.

Для анализа реальных мембран преобразуем системы (4.2), (4.5) к виду, удобному для обработки записей ионных токов:

Здесь мембранный потенциал, проводимость для медленного тока I, определяемая как

потенциал реверсии медленного тока), экспериментально определяемая вольт-амперная характеристика для установившегося быстрого ионного тока, внешиий ток, некоторая неизвестная функция, описывающая динамику проводимости медленного тока. Для построения нуль-изоклин знание функции не потребуется; нужно будет лишь экспериментально определить зависимость установившегося значения от (при

Построение нуль-изоклин. Для построения фазового портрета исследуемой мембраны необходимо восстановить по экспериментальным данным только нуль-изоклины системы (5.1). Удобно рассматривать их отображение на плоскость с помощью уравнения (5.2), поскольку в эксперименте измеряются

Рис. 43. Построение фазового портрета мембраны по записям токов при фиксации потенциала а — вольт-амперные характеристики для пикового и установившегося токов; построенные по ним нуль-изоклины уравнений мембраны изоклина изоклина

Рис. 44. Траектория движения изображающей точки во время потенциала действия а — в переменных ; -отображение на плоскость Граница устойчивой и неустойчивой областей (например, точка С) смещена по сравнению с ее положением на плоскости непосредственно ионные токи. В результате уравнения изоклин принимают вид:

где вольт-амперная кривая полного установившегося тока.

Уравнение первое системы (5.3) следует непосредственно из первого уравнения системы (5.1). Уравнение второе системы (5.3) получается следующим образом. Из равенств и (5.2) следует, что медленный ток равен своему установившемуся значению I:

находится из очевидного равенства

(полный установившийся ток равен сумме установившихся быстрого и медленного I токов). Из равенств (5.5) и (5.4) следует второе уравнение системы (5.3).

Фазовый портрет мембраны строится следующим образом. Меняя фиксируемый потенциал экспериментатор получает записи ионных токов и по ним строит вольт-амперные характеристики для полного установившегося тока и для быстрого установившегося (пикового) тока Построенные по ним с помощью уравнения (5.3) нуль-изоклины показаны на рис. 43.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление