Главная > Математика > Алгебра (Ван дер Варден Б.Л.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава тринадцатая. АЛГЕБРЫ

Кольцо являющееся конечномерным векторным пространством над некоторым полем и удовлетворяющее условию

называется ассоциативной алгеброй над полем Если исключить условие ассоциативности, то получится общее понятие (линейной) алгебры. Среди неассоциативных алгебр особенно важны два типа:

1. Альтернативные кольца, в которых выполняются следующие ослабленные законы ассоциативности:

Наиболее ранний пример альтернативной алгебры представляет собой алгебра октав Кэли; см. по этому поводу Цорн (Zorn М.). Alternativkorper und quadratische Systeme. - Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 1933, 9, S. 395. Альтернативные кольца важны для аксиоматики геометрии на плоскости. Новые исследования по этому поводу см. в работе: Шафер (Schafer R. D.). Structure and representation of non-associative algebras. - Bull. Amer. Math Soc.., 1955, 61, p. 469.

2. Лиевы кольца — кольца, в которых выполняются следующие правила:

Инфинитезимальные порождающие групп Ли подчиняются этим правилам. Кольца Ли (лиевы кольца) исследовались в фундаментальных работах Картэна и Г. Вейля в связи с теорией

группы Ли. По поводу новых исследований в этой области см. следующую литературу:

Витт (Witt Е.) - J. reine anges. Math., 1937, 177, S. 152; Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 1941, 14, S. 289.

Фрейденталь (Freuderithal H.). -Proc. Akad. Amsterdam, 1954, A57, p. 369, 487; 1956, A59, p. 511; 1958, A61, p. 379.

В этой книге мы ограничимся ассоциативными алгебрами конечной размерности над полем Слово алгебра будет отныне употребляться в эгом узком смысле.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление